Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 Paket 2 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
- penerapan segitiga sebangun,
- volume bangun ruang sisi lengkung,
- luas permukaan bangun ruang,
- luas gabungan bidang datar, dan
- statistika [modus].
Soal No. 31 tentang Penerapan Segitiga Sebangun
Sebuah pohon yang berada di depan gedung mempunyai tinggi 8 m. Pada saat yang sama bayangan gedung berimpit dengan bayangan pohon seperti tampak pada gambar di bawah ini.
Tinggi gedung yang sesuai ukuran tersebut adalah ….
| A. | 5,30 m |
| B. | 6,25 m |
| C. | 10,00 m |
| D. | 12,00 m |
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DBE sehingga:
Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 12,00 m (D).
Soal No. 32 tentang Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
Volume tabung yang memiliki panjang jari-jari 10 cm dan tinggi 14 cm adalah … (π = 3,14)
| A. | 4.396 cm3 |
| B. | 3.600 cm3 |
| C. | 2.800 cm3 |
| D. | 2.200 cm3 |
Pembahasan
Volume tabung dapat dicari dengan rumus:
| V | = | πr2 t |
| = | 3,14 × 102 × 14 | |
| = | 4396 |
Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.396 cm3 (A).
Soal No. 33 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang
Pengrajin membuat topi dari karton dengan bentuk seperti tampak pada gambar.
Luas karton yang dibutuhkan adalah … (π = 3,14)
| A. | 1.695,6 cm2 |
| B. | 1.758,4 cm2 |
| C. | 2.072,4 cm2 |
| D. | 2.386,4 cm2 |
Pembahasan
Topi tersebut terdiri dari bagian crown yang berupa kerucut dan bagian brim yang berupa lingkaran. Luas permukaan crown merupakan luas selimut kerucut.
| LC | = | πrs |
| = | 3,14 × 10 × 26 | |
| = | 816,4 |
Sedangkan luas permukaan brim adalah selisih luas lingkaran berjari-jari 20 cm dengan 10 cm.
| LB | = | π(R2 − r2) |
| = | 3,14 × (202 − 102) | |
| = | 3,14 × (400−100) | |
| = | 3,14 × 300 | |
| = | 942 |
Dengan demikian, luas seluruh permukaan topi tersebut adalah:
| L | = | LC + LB |
| = | 816,4 + 942 | |
| = | 1758,4 |
Jadi, luas karton yang dibutuhkan adalah 1.758,4 cm2 (B).
Soal No. 34 tentang Luas Gabungan Bidang Datar
Perhatikan gambar!
Jika luas daerah yang tidak diarsir 176 cm2, luas daerah yang diarsir adalah ….
| A. | 90 cm2 |
| B. | 80 cm2 |
| C. | 45 cm2 |
| D. | 40 cm2 |
Pembahasan
Kita tentukan dulu luas masing-masing segitiga.
Luas gabungan dua bangun sama dengan luas tanpa arsiran (L) ditambah dua kali luas arsiran (L’).
| Lgab | = | L + 2L' |
| 96 + 160 | = | 176 + 2L' |
| 256 | = | 176 + 2L' |
| 2L' | = | 80 |
| L' | = | 40 |
Jadi, luas daerah yang tidak diarsir adalah (D).
Cara lebih detail bisa disimak di Pembahasan Matematika SMP UN 2019 Paket 1 No. 34
Soal No. 35 tentang Statistika [modus]
Data tinggi badan 20 siswa (dalam cm) sebagai berikut:
157, 159, 159, 156, 157, 157, 158, 158, 160, 160, 161, 158, 159, 159, 156, 156, 157, 159, 160, 160
Modus tinggi badan siswa adalah ….
| A. | 157 cm |
| B. | 158 cm |
| C. | 159 cm |
| D. | 160 cm |
Pembahasan
Modus adalah nilai yang sering muncul atau frekuensi tertinggi. Untuk mempermudah pengamatan, kita tabel sebagai berikut:
Jadi, modus tinggi badan dari 20 siswa tersebut adalah 159 cm (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
