Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:
- sistem persamaan linear,
- persamaan linear satu variabel,
- diagram Venn,
- fungsi, dan
- penerapan sistem persamaan linear.
Soal No. 16 tentang Sistem Persamaan Linear
A. −41
B. −9
C. 0
D. 40
Pembahasan
Eliminasi dari dua persamaan tersebut adalah:| 8x + 7y | = | 3 |×1| |
| -4x + 3y | = | 31 |×2| |
| 8x + 7y | = | 3 |
| −8x + 6y | = | 62 |
| ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + | ||
| 13y | = | 65 |
| y | = | 5 |
Substitusi y = 5 ke persamaan yang pertama, diperoleh:
| 8x + 7×5 | = | 3 |
| 8x + 35 | = | 3 |
| 8x | = | −32 |
| x | = | −4 |
Dengan demikian,
| −5x + 4y | = | −5×(−4) + 4×5 |
| = | 20 + 20 | |
| = | 40 |
Jadi, nilai −5x + 4y adalah 40 (D).
Soal No. 17 tentang Persamaan Linear Satu Variabel
A. −6½
B. −1¼
C. 1¼
D. 6½
Pembahasan
Kita lakukan penyederhanaan pecahan dulu.1/6 x + 2 = 2/4 x − 1½
1/6 x + 2 = 1/2 x − 3/2
Karena persamaan linear tersebut mempunyai penyebut 6 dan 2, maka semua sukunya kita kalikan dengan 6, sehingga:
| x + 12 | = | 3x − 9 |
| −2x | = | −21 |
| x | = | 21/2 |
| = | 10½ |
Nilai x ini disebut k, sehingga
| k − 4 | = | 10½ − 4 |
| = | 6½ |
Jadi, nilai k − 4 adalah 6½ (D).
Soal No. 18 tentang Diagram Venn
A. 3 anak
B. 8 anak
C. 13 anak
D. 16 anak
Pembahasan
Jika banyak siswa yang membawa sapu dan kain lap adalah x maka diagram Venn untuk soal di atas adalah:
Berdasarkan diagram Venn di atas, berlaku persamaan:
| (18 − x) + x + (24 − x) + 5 | = | 34 |
| 47 − x | = | 34 |
| 47 − 34 | = | x |
| x | = | 13 |
Jadi, banyak siswa yang membawa sapu dan kan lap adalah 13 anak (C).
Soal No. 19 tentang Fungsi
A. 3
B. −2
C. −5
D. −8
Pembahasan
Yang menjadi patokan adalah fungsi f(x). Fungsi f(−2) atau f(4), tinggal menggantikan x dengan −2 atau 4.| f(x) | = | ax + b |
| f(−2) | = | −2a + b = −11 ... (1) |
| f(4) | = | 4a + b = 7 ... (2) |
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
| −2a + b | = | −11 | |
| 4a + b | = | 7 | |
| − | |||
| −6a | = | −18 | |
| a | = | 3 | |
Substitusi a = 3 ke persamaan (2), diperoleh:
| 4×3 + b | = | 7 |
| 12 + b | = | 7 |
| b | = | −5 |
Dengan demikian.
Jadi, nilai a + b adalah −2 (B).
Soal No. 20 tentang Penerapan Sistem Persamaan Linear
A. Rp180.000,00
B. Rp360.000,00
C. Rp480.000,00
D. Rp540.000,00
Pembahasan
Misal harga sepasang sepatu adalah x dan harga sepasang sandal adalah y.Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal.
x = 2y … (1)
Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal dengan harga Rp420.000,00.
2x + 3y = 420.000 … (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
| 2 ∙ 2y + 3y | = | 420.000 |
| 7y | = | 420.000 |
| y | = | 60.000 |
Hasil terakhir ini kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh:
Harga yang harus dibayar jika Doni membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah:
| 3x + 2y | = | 3×120.000 + 2×60.000 |
| = | 360.000 + 120.000 | |
| = | 480.000 |
Jadi, Doni harus membayar sebesar Rp480.000,00 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
