Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 Paket 2 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:
- skala,
- deret geometri,
- bentuk aljabar,
- himpunan, serta
- fungsi dan relasi.
Soal No. 11 tentang Skala
Paman akan membuat denah gedung pada kertas berukuran 15 cm × 12 cm. Ukuran gedung yang akan dibangun adalah 60 m × 48 m. Skala yang mungkin digunakan adalah ….
| A. | 1 : 100 |
| B. | 1 : 200 |
| C. | 1 : 300 |
| D. | 1 : 600 |
Pembahasan
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan centimeter.
Skala hanya mungkin dibuat apabila skala tersebut tidak lebih dari skala hasil penghitungan.
| Skala | ≤ | 15 cm : 60 m |
| ≤ | 15 cm : 6000 cm | |
| ≤ | 1 : 400 |
Di antara opsi jawaban, skala yang lebih kecil dari 1 : 400 adalah 1 : 600.
Jadi, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 600 (D).
Perdalam materi ini di Skala [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 12 tentang Deret Geometri
Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika banyak bakteri mula-mula ada 30, diperlukan waktu t agar bakteri tersebut menjadi 7.680. Jika bakteri tersebut membelah diri menjadi dua setiap 30 menit, banyak bakteri setelah waktu t adalah ….
| A. | 160 bakteri |
| B. | 324 bakteri |
| C. | 480 bakteri |
| D. | 540 bakteri |
Pembahasan
Soal di atas merupakan penerapan deret geometri. Tetapi akan lebih praktis jika kita kerjakan manual sebagai berikut:
Pada keadaan (1) bakteri membelah setiap 15 menit dan mencapai jumlah 7.680 dalam waktu t = 120 menit. Sedangkan pada keadaan (2) bakteri membelah setiap 30 menit dan setelah t = 120 menit mencapai jumlah 480.
Jadi, banyak bakteri setelah waktu t adalah 480 bakteri (C).
Cara yang lebih detail bisa disimak di Pembahasan Matematika SMP UN 2019 Paket 1 No. 12.
Soal No. 13 tentang Bentuk Aljabar
Bentuk sederhana dari 4x + 12y − 10z − 8x + 5y − 7z adalah ….
| A. | −12x + 12y − 3z |
| B. | −4x + 17y − 17z |
| C. | 4x + 7y − 17z |
| D. | 12x + 12y + 17z |
Pembahasan
Suku-suku yang sejenis kita kelompokkan terlebih dahulu kemudian kita operasikan.
| 4x + 12y − 10z − 8x + 5y − 7z | ||
| = | 4x − 8x + 12y + 5y − 10z − 7z | |
| = | −4x + 17y − 17z |
Jadi, bentuk sederhana dari operasi aljabar tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 14 tentang Himpunan
Diketahui himpunan:
| S | = | {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} |
| A | = | {1, 3, 5, 7, 9} |
| B | = | {2, 3, 5, 7, 11} |
Maka (A ∩ B)C adalah ….
| A. | {3, 5 7} |
| B. | {1, 2, 9, 11} |
| C. | {4, 6, 8, 10} |
| D. | {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11} |
Pembahasan
Himpunan A irisan himpunan B atau A ∩ B adalah anggota himpunan A yang juga merupakan anggota himpunan B.
A ∩ B = {3, 5, 7}
Komplemen A∩B adalah himpunan semesta selain anggota A∩B.
(A ∩ B)C = {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11}
Jadi, hasil dari (A ∩ B)C adalah {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10, 11} (D).
Soal No. 15 tentang Fungsi dan Relasi
Diagram panah berikut menunjukkan relasi dari himpunan A ke B.
Daerah hasil dari relasi tersebut adalah ….
| A. | {1, 2, 3, 4} |
| B. | {1, 4, 9, 16} |
| C. | {1, 4, 9, 12, 16} |
| D. | {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16} |
Pembahasan
Istilah-istilah umum pada diagram panah:
Domain
Domain adalah daerah asal. Biasanya diletakkan di sebelah kiri. Pada diagram panah di atas, anggota domain adalah semua anggota himpunan A.
Domain = {1, 2, 3, 4}
Kodomain
Kodomain adalah daerah kawan. Biasnya diletakkan di sebelah kanan. pada diagram panah di atas, anggota kodomain adalah semua anggota himpunan B.
Kodomain = {1, 4, 9, 12, 16}
Range
Range adalah daerah hasil, yaitu anggota kodomain yang berhubungan semua anggota domain.
Range = {1, 4, 9, 16}
Jadi, daerah hasil relasi tersebut adalah {1, 4, 9, 16} (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
