Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:
- skala,
- penerapan barisan geometri,
- operasi aljabar,
- himpunan, serta
- fungsi dan relasi.
Soal No. 11 tentang Skala
Skala yang mungkin digunakan adalah ….
A. 1 : 25
B. 1 : 40
C. 1 : 50
D. 1 : 100
Pembahasan
Skala adalah perbandingan antara ukuran pada model terhadap ukuran sebenarnya dalam satuan centimeter.Skala hanya mungkin dibuat apabila skala tersebut tidak lebih dari skala hasil penghitungan.
| Skala | ≤ | 40 cm : 32 m |
| ≤ | 40 cm : 3.200 cm | |
| ≤ | 1 : 80 |
Di antara opsi jawaban, skala yang lebih kecil dari 1 : 80 adalah 1 : 100.
Jadi, skala yang mungkin digunakan adalah 1 : 100 (D).
Perdalam materi ini di Skala [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 12 tentang Penerapan Barisan Geometri
A. 108 bakteri
B. 216 bakteri
C. 432 bakteri
D. 540 bakteri
Pembahasan
Soal ini merupakan penerapan deret geometri tentang pembelahan bakteri yang dirumuskan:Un = arn, n = t/T
dengan:
| Un | = | banyak bakteri setelah n kali pembelahan |
| a | = | jumlah awal bakteri |
| r | = | rasio pembelahan |
| t | = | waktu pembelahan |
| T | = | periode pembelahan |
Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi tiga setiap 13 menit.
Banyak bakteri mula-mula berjumlah 20, diperlukan waktu t agar jumlah bakteri menjadi 14.580.
Ok, sekarang kita hitung berdasarkan rumus dan data di atas.
| Un | = | arn |
| 14.580 | = | 20 × 3n |
| 729 | = | 3n |
| 36 | = | 3n |
| n | = | 6 |
Waktu yang diperlukan pada pembelahan tersebut adalah:
| n | = | 6 |
| t/T | = | 6 |
| t/13 | = | 6 |
| t | = | 6 × 13 |
| = | 78 |
Dengan demikian, bakteri tersebut membelah dalam waktu 78 menit.
Jika bakteri tersebut membelah diri setiap 26 menit (T = 26) maka:
Sehingga,
| Un | = | arn |
| U3 | = | 20 × 33 |
| = | 20 × 27 | |
| = | 540 |
Jadi, banyaknya bakteri setelah waktu t adalah 540 bakteri (D).
Cara lebih praktis bisa disimak di Pembahasan Matematika SMP UN 2019 Paket 2 No. 12.
Soal No. 13 tentang Operasi Aljabar
A. 65
B. 93
C. 121
D. 784
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal di atas, harus mengingat kembali rumus jumlah kuadrat sebagai berikut:| a2 + b2 | = | (a + b)2 − 2ab |
| = | 112 − 2×28 | |
| = | 121 − 56 | |
| = | 65 |
Jadi, nila dari a2 + b2 adalah 65 (A).
Soal No. 14 tentang Himpunan
S = {1, 2, 3, …, 10}
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 5, 7}
Hasil dari (A ∩ B)c adalah ….
A. {3, 5, 7}
B. {4. 6. 8. 10}
C. {1, 2, 3, 5, 7, 9}
D. {1, 2, 4, 6, 8, 9, 10}
Pembahasan
Himpunan A irisan himpunan B atau A ∩ B adalah anggota himpunan A yang juga merupakan anggota himpunan B.A ∩ B = {3,5,7}
Komplemen A ∩ B adalah himpunan semesta selain anggota A ∩ B.
(A ∩ B)c = {1,2,4,6,8,9,10}
Jadi, hasil dari (A ∩ B)c adalah {1,2,4,6,8,9,10} (D).
Soal No. 15 tentang Fungsi dan Relasi
Daerah hasil relasi tersebut adalah ….
A. {0, 1, 4, 9}
B. {2, 3, 5, 6, 7, 8}
C. {-2,-1,0,1,2,3}
D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pembahasan
Istilah-istilah umum pada diagram panah:Domain
Domain adalah daerah asal. Biasanya diletakkan di sebelah kiri. Pada diagram panah di atas, anggota domain adalah semua anggota himpunan A.
Domain = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}
Kodomain
Kodomain adalah daerah kawan. Biasnya diletakkan di sebelah kanan. pada diagram panah di atas, anggota kodomain adalah semua anggota himpunan B.
Kodomain = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Range
Range adalah daerah hasil, yaitu anggota kodomain yang berhubungan semua anggota domain.
Range = {0, 1, 4, 9}
Jadi, daerah hasil relasi tersebut adalah {0, 1, 4, 9} (A).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
