Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
- garis dan sudut,
- luas bangun datar,
- keliling bangun datar,
- teorema Pythagoras, serta
- sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
Soal No. 26 tentang Garis dan Sudut
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah ….
A. ∠2 dan ∠5
B. ∠4 dan ∠8
C. ∠2 dan ∠7
D. ∠4 dan ∠5
Pembahasan
Jenis-jenis sudut pada gambar di atas adalah:
◈ Sudut sehadap
∠1 dan ∠5
∠2 dan ∠6
∠3 dan ∠7
∠4 dan ∠8
◈ Sudut dalam berseberangan
∠3 dan ∠5
∠4 dan ∠6
◈ Sudut luar berseberangan
∠1 dan ∠7
∠2 dan ∠8
◈ Sudut dalam sepihak
∠3 dan ∠6
∠4 dan ∠5
◈ Sudut luar sepihak
∠1 dan ∠8
∠2 dan ∠7
Jadi, pasangan sudut luar sepihak adalah ∠2 dan ∠7 (C).
Soal No. 27 tentang Luas Bangun Datar
Perhatikan gambar berikut ini!
Luas karton yang digunakan untuk membuat bangun huruf E adalah ….
A. 1.448 cm2
B. 1.356 cm2
C. 1.224 cm2
D. 924 cm2
Pembahasan
Tinggi huruf E terbagi menjadi 5 bagian yang sama.
60 ∶ 5 = 12
Luas bangun huruf E kita bagi menjadi beberapa bagian sebagai berikut:
Dengan demikian, luas bangun tersebut adalah:
| L | = | 60×10 + 2(20×12) + 12×12 |
| = | 600 + 480 + 144 | |
| = | 1224 |
Jadi, luas karton yang digunakan untuk membuat bangun huruf E adalah 1.224 cm2 (C).
Soal No. 28 tentang Keliling Bangun Datar
Perhatikan gambar bangun yang terdiri dari jajargenjang dan segitiga siku-siku berikut ini!
Keliling bangun tersebut adalah ….
A. 105 cm
B. 120 cm
C. 123 cm
D. 156 cm
Pembahasan
Sisi tegak segitiga siku-siku yang lain bisa dicari dengan rumus Pythagoras sebagai berikut:
Perhatikan gambar berikut ini!
Dengan demikian, keliling bangun tersebut adalah:
| K | = | 39 + 15 + 15 + 36 + 15 |
| = | 120 |
Jadi, keliling bangun tersebut adalah 120 cm (B).
Soal No. 29 tentang Teorema Pythagoras
Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 meter. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal A dan B berturut-turut adalah 20 meter dan 13 meter. Posisi kapal A, kapal B, dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah ….
A. 7 meter
B. 11 meter
C. 12 meter
D. 15 meter
Pembahasan
Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini!
Pandang segitiga AOC!
| OA | = | √(202 − 122) |
| = | √(400 − 144) | |
| = | √256 | |
| = | 16 |
Sekarang pandang segitiga BOC!
| OB | = | √(132 − 122) |
| = | √(169 − 144) | |
| = | √25 | |
| = | 5 |
Jarak A dan B merupakan selisih antara OA dan OB.
| sAB | = | OA − OB |
| = | 16 − 5 | |
| = | 11 |
Jadi, jarak kapal A dan kapal B adalah 11 meter (B).
Soal No. 30 tentang Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
Perhatikan gambar!
Titik O adalah pusat lingkaran. Garis AC adalah diameter. Besar sudut ADB adalah ….
A. 37°
B. 53°
C. 74°
D. 106°
Pembahasan
Sudut ADB adalah sudut keliling di mana sudut pusatnya adalah sudut AOB.
Sudut AOB dan sudut BOC adalah sudut berpelurus, jumlahnya 180°.
| ∠AOB + ∠BOC | = | 180° |
| ∠AOB + 74° | = | 180° |
| ∠AOB | = | 180° − 74° |
| = | 106° |
Sementara itu, sudut keliling besarnya setengah kali sudut pusat.
| ∠ADB | = | 1/2 × ∠AOB |
| = | 1/2 × 106° | |
| = | 53° |
Jadi, besar sudut ADB adalah 53° (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
