Pembahasan Matematika SMP UN 2018 No. 21

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

• fungsi [diagram panah], 


• fungsi f(x), 


• gradien garis, 


• gradien garis tegak lurus, dan 


• persamaan linear dua variabel.

Soal No. 21 tentang Fungsi [diagram panah]

Perhatikan diagram panah!

Rumus fungsi dari P ke Q adalah ….

A.   f(x) = 4(2x + 5)
B.   f(x) = 3(2x + 3)
C.   f(x) = 2(3x + 9)
D.   f(x) = 1/2 (6x + 18)

Pembahasan

Kita coba saja f(2), f(6), dan f(10) pada opsi jawaban, mana yang menghasilkan 21, 45, dan 69.

A.   f(x) = 4(2x + 5)
      f(2) = 4(2×2 + 5) = 36 [salah]

B.   f(x) = 3(2x + 3)
      f(2) = 3(2×2 + 3) = 21     [benar]
      f(6) = 3(2×6 + 3) = 45     [benar]
      f(10) = 3(2×10 + 3)= 69  [benar]

Jadi, rumus fungsi dari P ke Q adalah opsi (B).

Soal No. 22 tentang Fungsi f(x)

Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x − 3. Jika f(m) = 5 dan f(−2) = n maka nilai m + n adalah ….

A.   5
B.   2
C.   −3
D.   −6

Pembahasan

Diketahui f(x) = 2x − 3 dengan f(m) = 5 dan f(−2) = n.

f(x) = 2x − 3

f(m)	=	5
2m − 3	=	5
2m	=	8
m	=	4

f(−2)	=	n
2(−2) − 3	=	n
−7	=	n
n	=	−7

Dengan demikian,

Jadi, nilai m + n adalah −3 (C).

Soal No. 23 tentang Gradien Garis

Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah ….

A.   −3/2
B.   −2/3
C.   2/3
D.   3/2

Pembahasan

Gradien adalah perbandingan antara panjang searah sumbu y terhadap sumbu x.

Gradien garis a di atas adalah:

Gradien garis lain yang tegak lurus garis a memenuhi rumus:

Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah 3/2 (D).

Soal No. 24 tentang Gradien Garis

Pembahasan

Gradien garis g adalah:

Garis k melalui titik (0, −20) dan memotong sumbu x. Misal titik potong pada sumbu x adalah (a, 0) maka gradien garis k adalah:

Karena garis g dan k saling tegak lurus maka berlaku:

Jadi, koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah (16, 0) (C).

Soal No. 25 tentang Persamaan Linear Dua Variabel

Pembahasan

Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 m.

         K = 58
2(p + l) = 58
     p + l = 29 … (1)

Jika selisih panjang dan lebar lapangan tersebut adalah 9 m.

p − l = 9 … (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2) adalah:

p + l = 29
p − l = 9
⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
    2p = 38
      p = 19

Substitusi p = 19 ke persamaan (1) diperoleh:

19 + l = 29
        l = 10

Dengan demikian, luas lapangan tersebut adalah:

L = p ∙ l
   = 19 × 10
   = 190

Jadi, luas lapangan tersebut adalah 190 m² (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.