Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
- fungsi [diagram panah],
- fungsi f(x),
- gradien garis,
- gradien garis tegak lurus, dan
- persamaan linear dua variabel.
Soal No. 21 tentang Fungsi [diagram panah]
Perhatikan diagram panah!
Rumus fungsi dari P ke Q adalah ….
A. f(x) = 4(2x + 5)
B. f(x) = 3(2x + 3)
C. f(x) = 2(3x + 9)
D. f(x) = 1/2 (6x + 18)
Pembahasan
Kita coba saja f(2), f(6), dan f(10) pada opsi jawaban, mana yang menghasilkan 21, 45, dan 69.
A. f(x) = 4(2x + 5)
f(2) = 4(2×2 + 5) = 36 [salah]
B. f(x) = 3(2x + 3)
f(2) = 3(2×2 + 3) = 21 [benar]
f(6) = 3(2×6 + 3) = 45 [benar]
f(10) = 3(2×10 + 3)= 69 [benar]
Jadi, rumus fungsi dari P ke Q adalah opsi (B).
Soal No. 22 tentang Fungsi f(x)
Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x − 3. Jika f(m) = 5 dan f(−2) = n maka nilai m + n adalah ….
A. 5
B. 2
C. −3
D. −6
Pembahasan
Diketahui f(x) = 2x − 3 dengan f(m) = 5 dan f(−2) = n.
f(x) = 2x − 3
| f(m) | = | 5 |
| 2m − 3 | = | 5 |
| 2m | = | 8 |
| m | = | 4 |
| f(−2) | = | n |
| 2(−2) − 3 | = | n |
| −7 | = | n |
| n | = | −7 |
Dengan demikian,
Jadi, nilai m + n adalah −3 (C).
Soal No. 23 tentang Gradien Garis
Gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah ….
A. −3/2
B. −2/3
C. 2/3
D. 3/2
Pembahasan
Gradien adalah perbandingan antara panjang searah sumbu y terhadap sumbu x.
Gradien garis a di atas adalah:
Gradien garis lain yang tegak lurus garis a memenuhi rumus:
Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah 3/2 (D).
Soal No. 24 tentang Gradien Garis
Perhatikan garis g pada koordinat kartesius. Garis k tegak lurus garis g dan saling berpotongan di titik (0, −20).
Koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah ….
A. (8, 0)
B. (12, 0)
C. (16, 0)
D. (20, 0)
Pembahasan
Gradien garis g adalah:
Garis k melalui titik (0, −20) dan memotong sumbu x. Misal titik potong pada sumbu x adalah (a, 0) maka gradien garis k adalah:
Karena garis g dan k saling tegak lurus maka berlaku:
Jadi, koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah (16, 0) (C).
Soal No. 25 tentang Persamaan Linear Dua Variabel
Keliling lapangan berbentuk persegi panjang adalah 58 m. Jika selisih panjang dan lebar adalah 9 m, luas lapangan tersebut adalah ….
A. 95 m2
B. 190 m2
C. 261 m2
D. 522 m2
Pembahasan
Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 m.
K = 58
2(p + l) = 58
p + l = 29 … (1)
Jika selisih panjang dan lebar lapangan tersebut adalah 9 m.
p − l = 9 … (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) adalah:
p + l = 29
p − l = 9
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
2p = 38
p = 19
Substitusi p = 19 ke persamaan (1) diperoleh:
19 + l = 29
l = 10
Dengan demikian, luas lapangan tersebut adalah:
L = p ∙ l
= 19 × 10
= 190
Jadi, luas lapangan tersebut adalah 190 m2 (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
