Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:
- aritmetika sosial,
- barisan aritmetika,
- deret geometri,
- deret aritmetika, dan
- bentuk aljabar.
Soal No. 6 tentang Aritmetika Sosial
Aldi menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan bunga 15% per tahun. Saat diambil besar tabungan Aldi menjadi Rp900.000,00. Lama Aldi menabung adalah ….
A. 8 bulan
B. 10 bulan
C. 12 bulan
D. 15 bulan
Pembahasan
Bunga tabungan Aldi selama setahun:
15% × Rp800.000,00
= Rp120.000,00
Bunga tabungan Aldi selama sebulan:
Rp120.000,00 : 12
= Rp10.0000,00
Saat diambil, uang tabungan Aldi menjadi Rp900.000,00, berarti bunganya adalah:
Rp900.000,00 − Rp800.000,00
= Rp100.000,00
Dengan bunga sebesar itu, berarti Aldi telah menabung selama:
= 10
Jadi, lama Aldi menabung adalah 10 bulan (B).
Soal No. 7 tentang Barisan Aritmetika
Diketahui barisan bilangan 6, 11, 16, 21, 26, …. Suku ke-35 adalah ….
A. 181
B. 176
C. 124
D. 20
Pembahasan
Dari barisan tersebut diketahui:
suku awal : a = 6
beda : b = 5
Suku ke-n deret aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Un = a + (n − 1)b
U35 = 6 + (35 − 1)×5
= 6 + 34 × 5
= 6 + 170
= 176
Jadi, suku ke-35 barisan aritmetika tersebut adalah 176 (B).
Soal No. 8 tentang Deret Geometri
Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 4 m dan tali yang terpanjang 64 m maka panjang tali semula adalah ….
A. 140 m
B. 132 m
C. 128 m
D. 124 m
Pembahasan
Data yang dapat diperoleh dari soal:
n = 5
a = 4
U5 = 64
Kita manfaatkan data U5 = 64 untuk mendapatkan nilai rasio r.
Un = arn−1
U5 = ar4
64 = 4r4
r4 = 16
r4 = 24
r = 2
Panjang tali semula merupakan jumlah kelima potongan tali tersebut atau U5.
= 4 × (32 − 1)
= 4 × 31
= 124
Jadi, panjang tali semula adalah 124 m (D).
Soal No. 9 tentang Deret Aritmetika
Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 adalah ….
A. 11.700
B. 12.700
C. 15.161
D. 14.121
Pembahasan
Jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 membentuk deret aritmetika sebagai berikut:
205 + 210 + 215 + ... + 395
Dari deret aritmetika tersebut diperoleh:
a = 205
b = 5
Un = 395
Kita manfaatkan data Un = 395 untuk mendapatkan nilai n.
Un = 395
a + (n − 1)b = 395
205 + (n − 1)×5 = 395
5(n − 1) = 190
n − 1 = 38
n = 39
Selanjutnya, kita tinggal memasukkan data-data tersebut pada rumus jumlah.
Sn = 1/2 n (a + Un)
S39 = 1/2 × 39 × (205 + 395)
= 1/2 × 39 × 600
= 11.700
Jadi, jumlah bilangan kelipatan 5 antara 200 dan 400 adalah 11.700 (A).
Soal No. 10 tentang Bentuk Aljabar
Perhatikan pernyataan berikut!
I. 4x2 − 9 = (2x + 3)(2x − 3)
II. 2x2 + x − 3 = (2x − 3)(x + 1)
III. x2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
IV. x2 + 4x − 5 = (x − 5)(x + 1)
Pernyataan yang benar adalah ….
A. I dan II
B. II dan III
C. I dan III
D. II dan IV
Pembahasan
Mari kita periksa satu per satu!
I. 4x2 − 9 = (2x)2 − 32
= (2x + 3)(2x − 3)
[pernyataan I benar]
II. 2x2 + x − 3 = (2x + 3)(x − 1)
[pernyataan II salah]
III. x2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
[pernyataan III benar]
IV. x2 + 4x − 5 = (x + 5)(x − 1)
[pernyataan IV salah]
Jadi, pernyataan yang benar adalah pernyataan I dan III (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
