Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 31

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2015 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• unsur-unsur bangun ruang, 


• kerangka bangun ruang, 


• volume bangun ruang, dan 


• luas permukaan bangun ruang.

Soal No. 31 tentang Unsur-unsur Bangun Ruang

Banyak bidang diagonal balok adalah ….

A.   4
B.   6
C.   8
D.   12

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah diagonal suatu balok, sebaiknya kita gambar bangun balok terlebih dahulu.

Pada gambar di atas, BCHE adalah bidang diagonal balok. Seluruh bidang diagonal balok tersebut adalah:

1. BCHE


2. ADGF


3. ABGH


4. CDEF


5. AEGC


6. BFHD

Jadi, banyak bidang diagonal balok adalah 6 buah (B).

Soal No. 32 tentang Kerangka Bangun Ruang

Ali membuat kerangka limas persegi dari kawat, dengan panjang rusuk alas 15 cm dan panjang rusuk tegaknya 20 cm. Jika tersedia kawat 10 m, kerangka limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ….

A.   7 buah
B.   8 buah
C.   9 buah
D.   10 buah

Pembahasan

Perhatikan kerangka limas persegi berikut ini!

Limas persegi mempunyai 4 rusuk alas yang sama panjang dan 4 rusuk tegak yang sama panjang sehingga panjang seluruh rusuk yang diperlukan untuk membuat satu limas persegi adalah:

panjang seluruh rusuk = 4 × rusuk alas + 4 × sisi tegak
                                 = 4 × 15 cm + 4 × 20 cm
                                 = 60 cm + 80 cm
                                 = 140 cm

Jika tersedia kawat 10 m (=1000 cm) maka dapat dibuat kerangka limas sebanyak:

banyak limas = 1000 : 140
                     = 7,14

Jadi, kerangka limas yang dapat dibuat adalah 7 buah (A).

Soal No. 33 tentang Volume Bangun Ruang (Belahan Bola)

Pembahasan

Diameter bola 24 cm berarti jari-jari bola 12 cm.

Volume belahan bola adalah setengah dari volume bola. 

V = 1/2 × volume bola
   = 1/2 × 4/3 πr³
   = 2/3 × πr³
   = 2/3 × π × 12³
   = 2/3 × π × 1728
   = 1.152π

Jadi, volume belahan bola tersebut adalah 1.152π cm³ (B).

Soal No. 34 tentang Volume Bangun Ruang (Kerucut) 

Pembahasan

Volume kerucut tersebut adalah:

        (angka berwarna merah bisa dicoret)
     = 22 × 21 × 10
    = 4.620

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 4.620 cm³ (C).

Soal No. 35 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Pembahasan

Data-data yang diketahui pada soal: 

d₁ = 10 cm 
d₂ = 24 cm 
t = 8 cm

Perhatikan prisma belah ketupat berikut ini!

Sisi alas prisma (s) dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras.

  
   = 13

Prisma tersebut mempunyai 2 sisi yang luasnya sama, yaitu sisi alas dan sisi atas. serta 4 sisi tegak yang luasnya sama. Dengan demikian, luas permukaan prisma adalah jumlah dari 2 kali luas alas dan 4 kali luas sisi tegak. 

L = 2L_a + 4L_st
   = 2 (½ × d₁ × d₂) + 4 (s × t)
   = 2 (½ × 10 × 24) + 4 (13 × 8)
   = 240 + 416
   = 656

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 656 cm² (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.