Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional tahun 2014 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
- unsur-unsur bangun ruang,
- jaring-jaring kubus,
- volume bangun ruang (prisma),
- luas permukaan bangun ruang (limas), serta
- luas gabungan bangun ruang.
Soal No. 31 tentang Unsur-unsur Bangun Ruang
Banyaknya rusuk dan sisi prisma segi-6 beraturan berturut-turut adalah ....
A. 8 dan 18
B. 12 dan 8
C. 18 dan 8
D. 12 dan 6
Pembahasan
Perhatikan gambar prisma segi-6 beraturan di bawah ini!
Dari gambar tersebut kita dapat memperoleh jumlah rusuk dan sisi sebagai berikut
rusuk alas = 6
rusuk atas = 6
rusuk tegak = 6
———————— +
jumlah rusuk = 18
sisi alas = 1
sisi atas = 1
sisi tegak = 6
——————— +
jumlah sisi = 8
Jadi, banyaknya rusuk dan sisi prisma segi-6 beraturan adalah 18 dan 8 (B).
Soal No. 32 tentang Jaring-jaring Kubus
Perhatikan gambar rangkaian persegi di bawah ini!
Rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah ....
A. (i) dan (ii)
B. (i) dan (iv)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)
Pembahasan
Kunci untuk mendapatkan jaring-jaring kubus adalah harus ada yang berlaku sebagai alas dan atap.
Jadi, rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (i) dan (iv) (B).
Soal No. 33 tentang Volume Prisma
Alas sebuah prisma trapesium sama kaki mempunyai panjang sisi sejajarnya masing-masing 18 cm dan 12 cm. Jarak kedua sisi sejajar 10 cm. Jika tinggi prisma 20 cm maka volume prisma tersebut adalah ....
A. 6.000 cm3
B. 3.000 cm3
C. 2.000 cm3
D. 1.500 cm3
Pembahasan
Kita hitung dulu luas alasnya. Alasnya berbentuk trapesium sehingga luas alas sama dengan luas trapesium. Jarak antarsisi sejajar merupakan tinggi trapesium (t').
La = ½(a + b)t'
= ½ × (18 + 12) × 10
= ½ × 30 × 10
= 150
Sedangkan volume prisma merupakan perkalian antara luas alas dan tinggi prisma (t).
V = La × t
= 150 × 20
= 3.000
Jadi, volume prisma trapesium tersebut adalah 3.000 cm3 (B).
Soal No. 34 tentang Luas Permukaan Limas
Luas seluruh permukaan limas persegi yang keliling alasnya 48 cm dan tinggi 8 cm adalah ....
A. 336 cm2
B. 380 cm2
C. 384 cm2
D. 406 cm2
Pembahasan
Limas persegi adalah limas yang alasnya berbentuk persegi. Keliling alasnya 48 cm, berarti sisi alasnya adalah
K = 48
4s = 48
s = 12
Luas alas limas tersebut sama dengan luas persegi.
La = s2
= 122
= 144
Perhatikan limas persegi yang dimaksud berikut ini!
Sisi tegak limas tersebut berupa segitiga sama kaki. Tinggi segitiga dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Pythagoras.
= √100
= 10
Luas sisi tegaknya sama dengan luas segitiga.
Lst = ½ × a × t' ( a = s)
= ½ × 12 × 10
= 60
Permukaan limas tersebut terdiri dari sisi alas dan 4 sisi tegak yang berbentuk segitiga sama kaki sehingga luas seluruh permukaannya merupakan jumlah dari luas alas dan 4 kali luas sisi tegak.
L = La + 4 Lst
= 144 + 4 × 60
= 144 + 240
= 384
Jadi, luas permukaan limas persegi tersebut adalah 384 cm2 (C).
Soal No. 35 tentang Luas Gabungan Bangun Ruang
Tempat sampah berbentuk tabung dan tutupnya berbentuk setengah bola seperti tampak pada gambar.
Luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah ....
A. 1.034 cm2
B. 1.188 cm2
C. 1.342 cm2
D. 1.496 cm2
Pembahasan
Dari gambar di atas diperoleh
tinggi tabung : t = 20 cm
jari-jari : r = (27 − 20) cm
= 7 cm
Luas seluruh permukaan bangun ruang tersebut merupakan jumlah luas alas tabung (La), luas selimut tabung (Ls), dan luas setengah permukaan bola (Lb).
L = La + Ls + ½ Lb
= πr2 + 2πrt
= (22/7)×72 + 2×(22/7)×7×20 + ½×4×(22/7)×72
= 154 + 880 + 308
= 1.342
Jadi, luas seluruh permukaan tempat sampah tersebut adalah 1.342 cm2 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
