Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 26

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

• turunan fungsi, 


• aplikasi turunan (fungsi naik), 


• integral tak tentu, 


• integral tentu, dan 


• aplikasi integral (luas daerah).

Soal No. 26 tentang Turunan Fungsi

Turunan pertama f(x) = (x² − 2x)³ adalah ....

A.   f'(x) = (x² − 2x)² (6x − 6)
B.   f'(x) = (x² − 2x)² (2x − 2)
C.   f'(x) = (x² − 2x) (6x − 6)
D.   f'(x) = 3(x² − 2x)²
E.   f'(x) = 3(x² − 2x)

Pembahasan

Soal di atas adalah turunan berantai. Pangkat 3-nya diturunkan dulu tanpa memandang fungsi di dalam kurung setelah itu fungsi di dalam kurung diturunkan. 

f(x) = (x² − 2x)³ 
f'(x) = 3(x² − 2x)² (2x − 2)
        = (x² − 2x)² (6x − 6)

Jadi, turunan pertama fungsi f adalah opsi (A).

Soal No. 27 tentang Aplikasi Turunan (Fungsi Naik)

Grafik fungsi f(x) = x³ − 12x naik pada interval ....

A.   x > 2
B.   −2 < x < 2
C.   x < −2 atau x > 2
D.   x < −4 atau x > 4
E.   x < −12 atau x > 12

Pembahasan

Suatu fungsi dikatakan naik apabila turunan pertama fungsi tersebut positif atau lebih besar dari nol. 

f(x) = x³ − 12x
        f'(x) > 0
3x² − 12 > 0
         3x² > 12
           x² > 4
             x > ±2 
x > 2 atau x < −2    (positif tidak mengubah tanda, negatif mengubah tanda)

Jadi, grafik fungsi f naik pada interval x < −2 atau x > 2 (C).

Soal No. 28 tentang Integral tak Tentu

Pembahasan

∫(4x³ + 6x² − x + 3)dx

= ¼ 4x⁴ + ⅓ 6x³ − ½ x² + 3x + C
= x⁴ + 2x³ − ½ x² + 3x + C

Jadi hasil dari integral tak tentu tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 29 tentang Integral Tentu

Pembahasan

₁∫³ (3x² + 6x − 5) dx

= x³ + 3x² − 5x]₁³
= (3³ − 1³) + 3(3² − 1²) − 5(3 − 1)
= 26 + 3 . 8 − 5 . 2
= 26 + 24 − 10
= 40 

Jadi, nilai dari integral batas tersebut adalah 40 (C).

Soal No. 30 tentang Aplikasi Integral (Luas Daerah) 

Pembahasan

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan luas daerah yang dibatasi oleh suatu garis, sumbu x, garis x = 2 dan x = 5. Persamaan garis yang dimaksud adalah

12x − 4y = 12(−4)
3x − y = −12 
y = 3x + 12

Luas daerah yang diarsir merupakan integral garis y = 3x + 12 yang dibatasi oleh x = 2 dan x = 5. 

L = ₂∫⁵ y dx  
   = ₂∫⁵ (3x + 12) dx
 
Jadi, luas daerah yang diarsir jika dinyatakan dalam integral adalah opsi (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.