Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional tahun 2015 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:
- penyelesaian persamaan kuadrat,
- sifat akar persamaan kuadrat,
- persamaan kuadrat,
- pertidaksamaan kuadrat, dan
- sistem persamaan linear.
Soal No. 11 tentang Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat x2 − 2x − 15 = 0 adalah ....
A. {−5, −3}
B. {−5, 3}
C. {−3, 5}
D. {−2, 5}
E. {3, 5}
Pembahasan
Cara yang sudah lazim dalam menyelesaikan persamaan kuadrat di atas adalah dengan cara pemfaktoran.
x2 − 2x − 15 = 0
(x + 3)(x − 5) = 0
x = −3 atau x = 5
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan kuadrat di atas adalah {−3, 5} (C).
Soal No. 12 tentang Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 − 10x + 3 = 0 maka nilai dari x12x2 + x1x22 adalah ....
A. −30
B. −10
C. 3
D. 10
E. 30
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat x2 − 10x + 3 = 0 kita peroleh:
a = 1
b = −10
c = 3
Penjumlahan dan perkalian akarnya adalah:
x1 + x2 = −b/a
= 10
x1 . x2 = c/a
= 3
Sekarang kita masuk ke pertanyaan:
x12x2 + x1x22 = x1.x2(x1 + x2)
= 3 . 10
= 30
Jadi, nilai yang dimaksud adalah 30 (E).
Soal No. 13 tentang Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya −½ dan 3 adalah ....
A. x2 − 5x + 3 = 0
B. x2 − 5x − 3 = 0
C. 2x2 − 5x + 3 = 0
D. 2x2 − 5x − 3 = 0
E. 2x2 − 7x − 3 = 0
Pembahasan
Biasanya kita menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran kemudian kita peroleh akar-akarnya, seperti soal nomor 11. Nah, sekarang kita melakukan hal yang sebaliknya, dari akar-akar yang diketahui kita kerjakan mundur hingga diperoleh persamaannya.
x = −½ dan x = 3
(2x + 1)(x − 3) = 0
2x2 − 6x + x − 3 = 0
2x2 − 5x − 3 = 0
Jadi, persamaan kuadrat untuk akar-akar tersebut adalah 2x2 − 5x − 3 = 0 (D).
Soal No. 14 tentang Pertidaksamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian real pertidaksamaan x2 + 4x − 5 ≤ 0 adalah ....
A. {x| −5 ≤ x ≤ 1, x ∈ R}
B. {x| −1 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
C. {x| −5 ≤ x ≤ −1, x ∈ R}
D. {x| x ≤ −1 atau x ≥ 5, x ∈ R}
E. {x| x ≤ −5 atau x ≥ 1, x ∈ R}
Pembahasan
Karena tanda pertidaksamaannya ≤, jawabannya tidak mungkin opsi D dan E dengan catatan a > 0. Untuk memastikan, kita lakukan pemfaktoran.
x2 + 4x − 5 ≤ 0
(x + 5)(x − 1) ≤ 0
Sampai di sini sudah bisa ditebak, jawabannya adalah opsi A karena pembuat nolnya x = −5 dan x = 1. Baiklah, agar lebih meyakinkan, kita buat garis bilangannya.
Jadi, daerah pertidaksamaan yang dimaksud terletak pada interval −5 ≤ x ≤ 1 (A).
Soal No. 15 tentang Sistem Persamaan Linear
Diketahui sistem persamaan linear:
Nilai x adalah ....
A. 250
B. 200
C. 150
D. 100
E. 50
Pembahasan
Penyelesaian sistem persamaan linear yang paling umum adalah eliminasi. Karena yang ditanyakan nilai x maka yang harus dieliminasi adalah y.
5x + 2y = 850 |×3| 15x + 6y = 2550
4x + 3y = 750 |×2| 8x + 6y = 1500
———————— −
7x = 1050
x = 150
Jadi, nilai x pada sistem persamaan linear tersebut adalah 150 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
