Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional 2014 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:
- invers fungsi,
- sifat akar persamaan kuadrat,
- persamaan kuadrat baru,
- pertidaksamaan kuadrat, dan
- sistem persamaan linear.
Soal No. 11 tentang Invers Fungsi
Pembahasan
Penyelesaian yang paling praktis untuk soal di atas adalah dengan menggunakan rumus
Berdasarkan rumus di atas diperoleh
a = 3
b = 2
c = 1
d = −4
Dengan demikian, invers fungsi f(x) adalah:
Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah opsi (A).
Soal No. 12 tentang Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 7x = 4x2 + 3, nila α/β + β/α = ....
A. 12/25
B. 16/25
C. 20/25
D. 24/12
E. 25/12
Pembahasan
Kita ubah dulu bentuk persamaan kuadrat tersebut ke bentuk umumnya.
7x = 4x2 + 3
⇔ 4x2 − 7x + 3 = 0
Diperoleh:
a = 4
b = −7
c = 3
Selanjutnya kita gunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar.
α + β = −b/a
= 7/4
α . β = c/a
= 3/4
Nah, sekarang kita masuk ke pertanyaan.
Jadi, nilai yang dimaksud adalah 25/12 (E).
Soal No. 13 tentang Persamaan Kuadrat Baru
Misalkan p dan q akar-akar persamaan kuadrat 2x2 − 3x + 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p − 1) dan (2q − 1) adalah ....
A. x2 − x + 6 = 0
B. x2 + x − 6 = 0
C. x2 − 5x + 6 = 0
D. x2 + 5x + 6 = 0
E. 2x2 + x + 6 = 0
Pembahasan
Data yang ada pada soal adalah
a = 2
b = −3
c = 4
Penjumlahan dan perkalian akar-akarnya adalah
p + q = −b/a
= 3/2
p . q = c/a
= 4/2
= 2
Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat baru
B = 2p − 1
= 2(p + q) − 2
= 2 . 3/2 − 2
= 1
C = (2p − 1)(2q − 1)
= 4pq − 2p − 2q + 1
= 4pq − 2(p + q) + 1
= 4 . 2 − 2 . 3/2 + 1
= 8 − 3 + 1
= 6
Persamaan kuadrat barunya adalah
x2 − Bx + C = 0
x2 − x + 6 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat tersebut adalah opsi (A).
Soal No. 14 tentang Pertidaksamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari spasi pertidaksamaan x2 − x − 20 ≤ 0 adalah ....
A. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 4}
B. {x | x ≤ −4 atau x ≥ 4}
C. {x | −4 ≤ x ≤ 5}
D. {x | −4 ≤ x < 5}
E. {x | −5 ≤ x ≤ 4}
Pembahasan
Langkah pertama adalah memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut.
x2 − x − 20 ≤ 0
(x + 4)(x − 5) ≤ 0
Kemudian kita buat garis bilangan
−4 ≤ x ≤ 5
Karena tanda pertidaksamaan pada soal adalah ≤ maka daerah penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif (−).
Jadi, himpunan penyelesaian dari spasi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (C).
Soal No. 15 tentang Sistem Persamaan Linear
Ditentukan x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan linear 3x + 4y = 24 dan x + 2y = 10. Nila dari ½x1 + 2y1 = ....
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
E. 14
Pembahasan
Cara yang paling umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah dengan cara eliminasi dan substitusi.
3x + 4y = 24 |×1| 3x + 4y = 24
x + 2y = 10 |×2| 2x + 4y = 20
——————— −
x = 4
x = 4 → x + 2y = 10
4 + 2y = 10
2y = 6
y = 3
Sekarang tinggal substitusi x = 4 dan y = 3 ke persamaan yang ditanyakan
½x1 + 2y1 = ½ . 4 + 2 . 3
= 2 + 6
= 8
Jadi, nilai yang dimaksud adalah 8 (D).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
