Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Perpangkatan.

Soal tentang Perpangkatan UN 2012

Diketahui a = 4, b = 2, dan c = 1/2. Nilai dari

$Soal perpangkatan UN 2012$

adalah ....

A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1/16
E. 1/32

Pembahasan

Nilai dari a, b, dan c kita ubah dulu ke bentuk bilangan berpangkat.

a = 4
= 2²
b = 2
c = 1/2
= 2⁻¹

Bentuk pangkat pada soal kita ubah seperlunya kemudian kita masukkan nilai-nilai yang diketahui.

$(a^{-1})^{2}times frac{b^{4}}{c^{-3}}=a^{-2}times b^{4}times c^{3}$
                        = (2²)⁻² × 2⁴ × (2⁻¹)³
                        = 2⁴ × 2⁴ × 2⁻³
                        = 2⁻⁴⁺⁴⁻³
                        = 2⁻³
                        = 1/8

Jadi, nilai dari bentuk pangkat tersebut adalah 1/8 (C).

Soal tentang Perpangkatan UN 2010

Bentuk sederhana dari

$Soal perpangkatan UN 2010$

adalah ....

A. 6^1/4
B. 6^3/4
C. 6^3/2
D. (2/3)^3/4
E. (3/2)^3/4

Pembahasan

Bentuk pangkat di atas kita ubah ke bentuk yang sebaris supaya lebih ramah dan bersahabat. Selanjutnya bilangan pokoknya kita uraikan menjadi bentuk yang sederhana.

$frac{3^{frac{5}{6}}cdot 12^{frac{7}{12}}}{6^{frac{2}{3}}cdot 2^{-frac{1}{4}}}=3^{frac{5}{6}}cdot 12^{frac{7}{12}}cdot6^{-frac{2}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}$
               = 3^5/6.(2².3)^7/12.(2.3)^−2/3.2^1/4
               = 3^{5/6 + 7/12}^{− 2/3} . 2^7/6^{− 2/3 + 1/4}
               = 3^3/4 . 2^3/4
               = (3 . 2)^3/4
               = 6^3/4

Jadi, bentuk sederhana dari bilangan berpangkat tersebut adalah 6^3/4 (B).

Soal tentang Perpangkatan UN 2011

Pembahasan

Langkah yang paling sederhana dan menyenangkan adalah mengoperasikan angka 7 dan 84. Selanjutnya menjumlahkan atau mengurangkan pangkat dari bilangan pokok yang sama, pangkat x dijumlahkan dengan pangkat x, pangkat y dengan y, dan z dengan z, sedemikian hingga menghasilkan pangkat yang positif.

$frac{7x^{3}y^{-4}z^{-6}}{84x^{-7}y^{-1}z^{-4}}=frac{x^{3+7}}{12y^{-1+4}z^{-4+6}}$
$=frac{x^{10}}{12y^{3}z^{2}}$

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk pangkat tersebut adalah opsi (E).

Soal tentang Perpangkatan UN 2014

Pembahasan

Soal seperti ini terkesan lebih lebih sulit karena ada pangkat negatif di luar kurung, yaitu −1. Untuk mengatasinya, kita tukar posisi antara pembilang dan penyebut tanpa merubah apapun. Dengan cara ini, pangkatnya menjadi +1 sehigga tidak perlu ditulis dan kurung pun bisa kita buka.

$left ( frac{4a^{-2}b^{2}c}{12a^{-5}b^{4}c^{-1}} right )^{-1}=frac{12a^{-5}b^{4}c^{-1}}{4a^{-2}b^{2}c}$

Setelah itu, kita lakukan hal yang menyenangkan, yaitu membagi angka 12 dengan 4. Setidaknya langkah sederhana ini memastikan bahwa opsi D dan E salah. Selanjutnya kita tinggal mengoperasikan pangkan dari bilangan pokok yang sejenis.

$=frac{3b^{4-2}}{a^{-2+5}c^{1+1}}$
$=frac{3b^{2}}{a^{3}c^{2}}$

Jadi, bentuk sederhana dari perpangkatan tersebut adalah opsi (C).

Soal tentang Perpangkatan UN 2015

Pembahasan

Dengan mengoperasikan koefisiennya, yaitu 4 dan 5, opsi B dan C sudah pasti salah. Berikutnya kita operasikan pangkat-pangkat dari bilangan pokok yang sejenis, sedemikian hingga menghasilkan pangkat positif.

$left ( frac{4x^{-frac{2}{3}}y^{frac{4}{5}}z^{^{-frac{5}{2}}}}{5z^{-frac{3}{2}}x^{-frac{5}{3}}y^{-frac{1}{5}}} right )^{2}=left ( frac{4x^{-frac{2}{3}+frac{5}{3}}y^{frac{4}{5}+frac{1}{5}}}{5z^{-frac{3}{2}+frac{5}{2}}}right )^{2}$
$=left ( frac{4xy}{5z}right )^{2}$
$=frac{16x^{2}y^{2}}{25z^{2}}$