Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Persamaan Linear.
Soal Sistem Persamaan Linear UN 2015
Di toko buku “Murah” Dina membeli 2 buku, 1 pensil, dan 1 penghapus harus membayar Rp14.000,00. Edwin membeli 1 buku dan 2 pensil harus membayar Rp11.000,00. Sedangkan Farah membeli 2 pensil dan 3 penghapus harus membayar Rp9.000,00. Jika Ganis membeli 1 buku dan 1 penghapus maka ia harus membayar ….
A. Rp4.000,00
B. Rp6.000,00
C. Rp9.000,00
D. Rp10.000,00
E. Rp12.000,00
Pembahasan
Kita buat permisalan dan model matematikanya terlebih dahulu.
x : buku
y : pensil
z : penghapus
Dina : 2x + y + z = 14.000 ... (1)
Edwin : x + 2y = 11.000 ... (2)
Farah : 2y + 3z = 9.000 ... (3)
Ganis : x + z = ?
Sekarang kita lakukan eliminasi dan substitusi. Kita mulai dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel y. Persamaan (1) kita kalikan 2 sedanglam persamaan (2) kita biarkan apa adanya.
4x + 2y + 2z = 28.000
x + 2y = 11.000
————————— −
3x + 2z = 17.000 ... (4)
Selanjutnya kita eliminasi persamaan (2) dan (3).
x + 2y = 11.000
2y + 3z = 9.000
————————— −
x − 3z = 2.000 ... (5)
Persamaan (4) dan (5) sudah tidak mengandung variabel y lagi. Sekarang kita eliminasi keduanya untuk mendapatkan nilai z. Persamaan (5) kita kalikan 3 agar koefisien x-nya sama dengan persamaan (4).
3x + 2z = 17.000
3x − 9z = 6.000
———————— −
11z = 11.000
z = 1.000
Untuk mendapatkan nilai x,kita substitusikan z = 1.000 ke persamaan (5).
x − 3z = 2.000
x − 3×1.000 = 2.000
x = 5.000
Dengan demikian, harga 1 buku dan 1 penghapus adalah:
x + z = 5.000 + 1.000
= 6.000
Jadi, Ganis harus membayar sebesar Rp6.000,00 (B).
Soal Sistem Persamaan Linear UN 2011
Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg maka hasil panen Pak Ahmad adalah ….
A. 90 kg
B. 80 kg
C. 75 kg
D. 70 kg
E. 60 kg
Pembahasan
Permisalan dan model matematika untuk soal di atas adalah:
a : hasil panen Pak Ahmad
b : hasil panen Pak Badrun
y : hasil panen Pak Yadi
y = a − 15
a = y + 15 ... (1)
y = b + 15
b = y − 15 ... (2)
a + b + y = 225 ... (3)
Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3).
a + b + y = 225
(y + 15) + (y − 15) + y = 225
3y = 225
y = 75
Substitusi y = 75 ke persamaan (1).
y = a − 15
75 = a − 15
a = 75 + 15
= 90
Jadi, hasil panen Pak Ahmad adalah 90 kg (A).
Soal Sistem Persamaan Linear UNAS 2009
Uang Adinda Rp40.000,00 lebih banyak dari uang Binary ditambah dua kali uang Cindy. Jumlah uang Adinda, Binary, dan Cindy Rp200.000,00, selisih uang Binary dan Cindy Rp10.000,00. Jumlah uang Adinda dan Binary adalah ….
A. Rp122.000,00
B. Rp126.000,00
C. Rp156.000,00
D. Rp162.000,00
E. Rp172.000,00
Pembahasan
Permisalan dan model matematika soal tersebut adalah:
a : uang Adinda
b : uang Binary
c : uang Cindy
a = b + 40.000 + 2c
a − b − 2c = 40.000 ... (1)
a + b + c = 200.000 ... (2)
b − c = 10.000 ... (3)
a + b = ?
Eliminasi persamaan (2) dan (1).
a + b + c = 200.000
a − b − 2c = 40.000
————————— −
2b + 3c = 160.000 ... (4)
Eliminasi persamaan (4) dan (3). Persamaan (3) kita kalikan 2 untuk menyamakan koefisien b.
2b + 3c = 160.000
2b − 2c = 20.000
————————— −
5c = 140.000
c = 28.000
Substitusi c = 28.000 pada persamaan (2).
a + b + c = 200.000
a + b + 28.000 = 200.000
a + b = 200.000 − 28.000
= 172.000
Nilai a + b inilah jumlah uang Adinda dan Binary.
Jadi, jumlah uang Adinda dan Binary adalah Rp172.000,00 (E).
Soal Sistem Persamaan Linear UN 2012
Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa. Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ….
A. 52 tahun
B. 45 tahun
C. 42 tahun
D. 39 tahun
E. 35 tahun
Pembahasan
Permisalan dan model matematika untuk soal di atas adalah:
d : umur Deksa
e : umur Elisa
f : umur Firda
d = e + 4 ... (1)
e = f + 3
f = e − 3 ... (2)
d + e + f = 58 ... (3)
d + f = ?
Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3).
d + e + f = 58
(e + 4) + e + (e − 3) = 58
3e + 1 = 58
3e = 57
e = 19
Substitusi e = 19 ke persamaan (3).
d + e + f = 58
d + 19 + f = 58
d + f = 58 − 19
= 39
Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah 39 tahun (D).
Soal Sistem Persamaan Linear UN 2014
Empat tahun yang lalu, umur Andi 1/2 umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi 3/4 umur Dani. Umur Dani sekarang adalah ….
A. 8 tahun
B. 10 tahun
C. 12 tahun
D. 14 tahun
E. 16 tahun
Pembahasan
Permisalan dan model matematika soal di atas adalah:
a : umur Andi
d : umur Dani
a − 4 = 1/2 (d − 4)
2a − 8 = d − 4 ... (1)
a + 4 = 3/4 (d + 4)
4a + 16 = 3d + 12 ... (2)
Eliminasi persamaan (2) dan (1). Persamaan (1) kitakalikan 2 untuk menyamakan koefisien a.
4a + 16 = 3d + 12
4a − 16 = 2d − 8
————————— −
32 = d + 20
d = 32 − 20
= 12
Jadi, Umur Dani sekarang adalah 12 tahun (C).
Pembahasan soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 dan 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 2
Simak juga:
Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan]
Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.