Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Matriks.
Soal tentang Matriks UN 2012
Diketahui matriks
Jika
maka nilai x + 2xy + y adalah ....
A. 8
B. 12
C. 18
D. 20
E. 22
Pembahasan
Kita kerjakan pelan-pelan saja. Soal matriks memang mudah, tetapi harus teliti.
Berdasarkan kesamaan matriks tersebut diperoleh:
x + 6 = 8
x = 8 − 6
= 2
y + 6 = 5x
= 5×2
y = 10 − 6
= 4
Dengan demikian,
x + 2xy + y = 2 + 2×2×4 + 4
= 2 + 16 + 4
= 22
Jadi, nilai dari x + 2xy + y adalah 22 (E).
Soal tentang Matriks UN 2014
Diketahui matriks
Jika AT adalah transpose dari matriks A berlaku
nilai dari w − x − y + z adalah ....
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
E. 3
Pembahasan
Transpose matriks A adalah (baris diganti kolom):
Sekarang kita kerjakan persamaan matriks yang diketahui pada soal.
Berdasarkan kesamaan matriks tersebut diperoleh:
y − 2 = 0
y = 2
x − 8 = −3
x = −3 + 8
= 5
w = 4
z − 11 = −5
z = −5 + 11
= 6
Sehingga:
w − x − y + z = 4 − 5 − 2 + 6
= 3
Jadi, nilai dari w − x − y + z adalah 3 (E).
Soal tentang Matriks UNAS 2010
Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks:
adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Pembahasan
Dengan mengalikan matriks ruas kiri dan mengurangkan matriks ruas kanan, diperoleh kesamaan matriks:
Berdasarkan kesamaan matriks tersebut, diperoleh:
5a = 10
a = 2
7c = 7a
c = a
= 2
7c = 14b
c = 2b
2 = 2b
b = 1
Sehingga:
a + b + c = 2 + 1 + 2
= 5
Jadi, nilai dari a + b + c adalah 5 (D).
Soal tentang Matriks UN 2013
Diketahui matriks
Jika AB = C maka a + b + c = ....
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
Pembahasan
Kita mulai dari persamaan matriks yang tersedia pada soal hingga diperoleh kesamaan matriks.
AB = C
Berdasarkan kesamaan matriks di atas, diperoleh:
3 − a = 1
−a = −2
a = 2
a + b = 4
2 + b = 4
b = 2
2b − 1 = c
4 − 1 = c
c = 3
Dengan demikian,
a + b + c = 2 + 2 + 3
= 7
Jadi nilai dari a + b + c adalah 7 (C).
Soal tentang Matriks UN 2011
Diketahui matriks
Jika AT transpose matriks A dan AX = B + AT maka determinan matriks X adalah ....
A. −5
B. −1
C. 1
D. 5
E. 8
Pembahasan
Transpose dan determinan matriks A adalah:
det A = 15 − 0
= 15
Misalkan C = B + AT maka
det C = 0 − 15
= −15
Persamaan yang berlaku pada soal di atas adalah :
AX = B + AT
AX = C
X = A-1C
det X = det A-1 . det C
= det C / det A
= −15/15
= −1
(ingat, det A-1 = 1/det A)
Jadi, determinan matriks X adalah −1 (B).
Pembahasan soal Matriks yang lain bisa dilihat di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 13 dan 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 11 dan 12
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 11
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 9
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 12
Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.