Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma

Spiral Logaritma

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Logaritma.

Soal tentang Logaritma UN 2014

Hasil dari

adalah ....

A.   11/4
B.   15/4
C.   17/4
D.   11
E.   15

Pembahasan

Angka-angka yang perlu disesuaikan

25 = 5²
81 = 3⁴
36 = 2².3²
4   = 2²

Rumus-rumus yang dibutuhkan untuk mengerjakan soal di atas. 

^alog a            = 1
log ab            = log a + log b 
^alog bⁿ           = n ^alog b 
^anlog b           = 1/n ^alog b 
^alog b ^blog c  = ^alog c

Dengan rumus-rumus tersebut, mari kita kerjakan soal di atas.

= 15/4

Jadi, hasil dari logaritma tersebut adalah 15/4 (B).

Soal tentang Logaritma UN 2015

Hasil dari

adalah ....

A.   45/4
B.   5/9
C.   1/3
D.   −1/3
E.   −5/9

Pembahasan

Angka-angka yang perlu disesuaikan

√5   = 5^1/2
3√5  = 5^1/3
1/3   = 3⁻¹
1/5   = 5⁻¹
1/27 = 3⁻³
3√3  = 3¹. 3^1/2
        = 3^3/2

Dengan menggunakan rumus-rumus di atas, mari kita kerjakan soal tersebut dengan perlahan-lahan.

                                   
                                   
                                    = 5/9

Jadi, hasil dari logaritma tersebut adalah 5/9 (B).

Soal tentang Logaritma UN 2010

Pembahasan

Kita kerjakan per suku saja supaya lebih santai. 

^1/5log 625 = ⁵⁻¹log 5⁴
                = −4 ⁵log 5
                = −4 

⁶⁴log (1/16) = ²⁶log 2⁻⁴
                   = −4/6
                   = −2/3

4^{325log 5} = 4^{352log 5}
             = 4^{3.½ 5log 5}
             = 4^3/2
             = (2^2)3/2
             = 2³
             = 8

Dengan demikian,

     ^1/5log 625 + ⁶⁴log (1/16) + 4^{325log 5}
= −4 − 2/3 + 8
= 4 − 2/3
= 10/3
= 3⅓

Jadi, hasil dari logaritma tersebut adalah opsi (B).

Soal tentang Logaritma UN 2012

Pembahasan

Angka 6 kita ubah menjadi 2×3 sedangkan angka 120 kita ubah menjadi 2²×3×10. Sebelumnya kita gunakan rumus

Dengan demikian diperoleh:

Agar bentuk dapat diselesaikan, kita ubah bilangan pokoknya menjadi 2 (bilangan pokok boleh diganti berapapun, asal sama). 

      ⁶log 20
       

  

Jadi, nilai dari ⁶log 120 adalah opsi (A).

Soal tentang Logaritma UN 2013

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, angka 9 dan 150 harus kita uraikan sedemikian hingga mencakup angka 2, 3, atau 5 yang diketahui pada soal.

⁹log 150 = ³²log 2 . 3 . 5²
              = ½ ³log 2 . 3 . 5²             
              = ½ (³log 2 + ³log 3 + ³log 5²)
              = ½ (1/a + 1 + 2 ³log 5)

Biarkan sebentar, kita kerjakan dulu ³log 5.

               
             = b/a

Sekarang mari kita lanjutkan

⁹log 150 = ½ (1/a + 1 + 2 ³log 5)
              = ½ (1/a + 1 + 2b/a)
             
             

Jadi, nilai dari ⁹log 150 adalah opsi (D).

Pembahasan soal Logaritma yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 4
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 5
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 5
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 3
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 1

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan
Pembahasan Matematika IPA UN: Bnetuk Akar

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.