Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Komposisi dan Invers Fungsi.
Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2012
Diketahui fungsi f(x) = 2x − 3 dan g(x) = x2 + 2x − 3. Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) = ....
A. 2x2 + 4x − 9
B. 2x2 + 4x − 3
C. 4x2 + 6x − 18
D. 4x2 + 8x
E. 4x2 − 8x
Pembahasan
Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) artinya fungsi f(x) tersarang dalam fungsi g(x) sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g(x).
g(x) = x2 + 2x − 3
(g ∘ f)(x) = f2(x) + 2f(x) − 3
= (2x − 3)2 + 2(2x − 3) − 3
= 4x2 − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
= 4x2 − 8x
Jadi, komposisi fungsi tersebut adalah opsi (E).
Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2011
Pembahasan
Dengan berpedoman pada fungsi f(x) soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:
f(x) = 2x + 5
(f ∘ g)(x) = 2g(x) + 5
Jadi, nilai dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (D).
Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2013
Pembahasan
Invers fungsi bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus
Nilai a, b, c, dan d pada soal adalah
a = 1
b = 1
c = 2
d = −3
Nilai invers fungsi g(x) adalah
Jadi, invers fungsi g adalah opsi (B).
Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2010
Diketahui
dan fungsi invers f(x) adalah f−1(x). Nilai f−1(−2) = ....
A. 14/3
B. 17/14
C. 6/21
D. −17/14
E. −14/3
Pembahasan
Dengan menggunakan rumus invers fungsi pada soal sebelumnya, diperoleh
= 6/21
Jadi, nilai untuk f−1(−2) adalah 6/21 (C).
Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2014
Pembahasan
Kita tentukan (f ∘ g)(x) terlebih dahulu
f(x) = 2x − 1
(f ∘ g)(x) = 2g(x) − 1
Selanjutnya kita tentukan inversnya dengan menggunakan rumus invers di atas.
Jadi, invers dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (B).
Pembahasan soal Komposisi dan Invers Fungsi yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 11 dan 12
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 11
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 9 dan 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 6 dan 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 2
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 7 dan 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 11
Simak juga, Soal FUNGSI Matematika SMA-IPA dan Pembahasan,.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.