Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Barisan dan Deret.
Soal Barisan dan Deret UN 2011
Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah ….
A. 308
B. 318
C. 326
D. 344
E. 354
Pembahasan
Cara pertama adalah dengan menggunakan rumus Un = a + (n − 1)b.
U9 = a + 8b = 150
U4 = a + 3b = 110
———————— −
5b = 40
b = 8
b = 8 → a + 3b = 110
a + 24 = 110
a = 86
∴ U30 = a + 29b
= 86 + 29×8
= 86 + 232
= 318
Cara kedua adalah dengan menggunakan rumus Un = Uk + (n − k)b. Dengan menggunakan rumus ini, kita tidak harus mencari nilai a, cukup dengan suku yang diketahui pada soal, U4 atau U9. Sedangkan nilai b dapat dicari dengan rumus cepat berikut ini.
(9 − 4)b = 150 − 110
5b = 140
b = 8
Un = Uk + (n − k)b
U30 = U9 + (30 − 9).8
= 150 + 21×8
= 150 + 168
= 318
Jadi, suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah 318 (B).
Soal Barisan dan Deret UN 2013
Diketahui suku ke-4 dan suku ke-9 suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 15 dan 30. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 960
B. 690
C. 460
D. 390
E. 360
Pembahasan
Kita cari nilai a dan b dengan memanfaatkan rumus Un = a + (n − 1)b.
U9 = a + 8b = 30
U4 = a + 3b = 15
———————— −
5b = 15
b = 3
b = 3 → a + 3b = 15
a + 9 = 15
a = 6
Jumlah n suku pertama dapat dicari dengan rumus:
Sn = ½ n[2a + (n − 1)b]
S20 = ½×20(12 + 19×3)
= 10(12 + 57)
= 690
Jadi, jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 690 (B).
Soal Barisan dan Deret UN 2012
Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ….
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144
Pembahasan
Menentukan suku ke-n pada deret geometri dapat menggunakan rumus:
Un = Uk . rn−k
U10 = U7 . 210−7
= 384 . 23
= 384 . 8
= 3072
Jadi, suku kesepuluh barisan geometri tersebut adalah 3.072 (B).
Soal Barisan dan Deret UN 2014
Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai dengan tahun 2018 adalah ….
A. 62.000 kg
B. 63.000 kg
C. 64.000 kg
D. 65.000 kg
E. 66.000 kg
Pembahasan
Data-data yang dapat kita peroleh dari soal:
a = 1.000
r = 2
n = 6 (dari tahun 2013 - 2018)
Total konsumsi gula penduduk dapat dicari dengan rumus:
= 1.000(64 − 1)
= 63.000
Jadi, total konsumsi gula penduduk dalam kurun waktu tersebut adalah 63.000 kg (B).
Soal Barisan dan Deret UN 2015
Sebuah bola dipantulkan dari ketinggian 12 meter. Setiap kali memantul, bola mencapai ketinggian 2/3 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah ….
A. 40 meter
B. 50 meter
C. 60 meter
D. 70 meter
E. 80 meter
Pembahasan
Perhatikan ilustrasi berikut ini!
Mula-mula bola dijatuhkan dari ketinggian t1 = 12 m, kemudian bola memantul setinggi t2.
t2 = 2/3 t1
= 2/3 × 12
= 8
Mulai dari ketinggian 8 m, bola mengalami lintasan naik dan lintasan turun yang sama panjang. Dengan demikian, panjang seluruh lintasan adalah t1 ditambah dua deret tak hingga dengan suku awal a = t2 dan rasio r = 2/3.
panjang lintasan = t1 + 2S∞
= 12 + 48
= 60
Jadi, panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 60 meter (C).
Pembahasan soal Barisan dan Deret yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 21 dan 22
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 20
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 21
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 22 dan 23
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 16 dan 17
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 17 dan 18
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 12 - 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 11 - 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 6 - 8.
Pembahasan matematika IPA UN 2019 (2) No. 37
Simak juga, Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
