Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 6 sampai dengan nomor 10 paket 2 tentang:
- barisan dan deret aritmetika,
- barisan dan deret geometri,
- deret geometri tak hingga,
- fungsi, serta
- komposisi fungsi.
Soal No. 6 tentang Barisan dan Deret Aritmetika
Seorang peternak ayam petelur mencatat banyak telur yang dihasilkan selama 12 hari. Setiap hari banyaknya telur yang dihasilkan bertambah 4 buah. Jika hari pertama telur yang dihasilkan berjumlah 20 buah, jumlah seluruh telur selam 12 hari adalah ….
| A. | 480 |
| B. | 496 |
| C. | 504 |
| D. | 512 |
| E. | 520 |
Pembahasan
Kalimat “…telur yang dihasilkan bertambah 4 buah.” menunjukkan bahwa soal di atas adalah deret aritmetika.
Diketahui:
n = 12
b = 4
a = 20
Jumlah seluruh telur selama 12 hari memenuhi rumus:
| Sn | = | ½ n[2a + (n − 1)b] |
| S12 | = | ½ × 12[2 × 20 + (12 − 1)4] |
| = | 6(40 + 44) | |
| = | 6 × 84 | |
| = | 504 |
Jadi, jumlah seluruh telur selam 12 hari adalah 504 butir (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.
Soal No. 7 tentang Barisan dan Deret Geometri
Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap 1/2 hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari 1/4 dari jumlah bakteri mati, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah ….
| A. | 48 bakteri |
| B. | 64 bakteri |
| C. | 96 bakteri |
| D. | 128 bakteri |
| E. | 192 bakteri |
Pembahasan
Kalimat “Setiap 12 hari bakteri membelah diri menjadi dua” menunjukkan bahwa soal di atas adalah soal deret geometri dengan rasio sama dengan 2.
Deret geometri tersebut mempunyai syarat bahwa setiap 2 hari 14 dari jumlah bakteri mati. Dengan syarat ini, sangat tidak efektif bila dikerjakan dengan rumus deret geometri. Sebaiknya kita buat tabel sebagai berikut:
Jadi, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah 96 bakteri (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.
Soal No. 8 tentang Deret Geometri Tak Hingga
Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini terus berlangsung hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….
| A. | 12 m |
| B. | 14 m |
| C. | 16 m |
| D. | 18 m |
| E. | 20 m |
Pembahasan
Perhatikan gambar ilustrasi lintasan bola tenis berikut ini!
Pada pantulan pertama dan seterusnya, lintasan bola membentuk dua deret geometri tak hingga yang sama besar (lintasan naik dan turun). Adapun besaran-besaran yang diketahui adalah sebagai berikut:
| r | = | 3/4 |
| a0 | = | 2 m |
| a | = | 3/4 × 2 m |
| = | 3/2 m |
Dengan demikian, lintasan bola tenis tersebut adalah:
Jadi, jumlah seluruh lintasan bola adalah 14 m (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Barisan dan Deret.
Soal No. 9 tentang Fungsi
Daerah asal fungsi
agar terdefinisikan adalah ….
| A. | {x│1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} |
| B. | {x│x ≤ −1 atau 3 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} |
| C. | {x│x ≤ −3 atau 1 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} |
| D. | {x│1 ≤ x ≤ 3 atau x > 4, x ∈ R} |
| E. | {x│−3 ≤ x ≤ 1 atau x > 4, x ∈ R} |
Pembahasan
Domain atau daerah asal fungsi h(x) adalah semua nilai x yang memenuhi fungsi h(x). Fungsi h(x) adalah fungsi akar. Agar terdefinisikan, fungsi tersebut harus memenuhi syarat akar, yaitu fungsi diakar harus lebih besar atau sama dengan nol.
Garis bilangan pertidaksamaan di atas adalah:
Karena fungsi tersebut berbentuk pecahan maka penyebutnya tidak boleh sama dengan nol.
Sehingga garis bilangan di atas menjadi:
Dengan demikian hasil penyelesaiannya adalah:
−3 ≤ x ≤ 1 atau x > 4
Jadi, daerah asal fungsi tersebut adalah opsi (E).
Perdalam materi ini di Soal FUNGSI Matematika UN SMA-IPA dan Pembahasan.
Soal No. 10 tentang Komposisi Fungsi
Diketahui fungsi f : R → R dan g : R → R dengan (f ∘ g)(x) = 8x3 − 20x2 + 22x − 10 dan g(x) = 2x − 1. Nilai dari f(1)=⋯.
| A. | −10 |
| B. | −1 |
| C. | 0 |
| D. | 1 |
| E. | 10 |
Pembahasan
Diketahui:
(f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 8x3 − 20x2 + 22x − 10
Ditanyakan f(1)
Berarti:
| g(x) | = | 1 |
| 2x − 1 | = | 1 |
| 2x | = | 2 |
| x | = | 1 |
Dengan demikian, nilai f(1) diperoleh saat x = 1.
| f(g(x)) | = | 8x3 − 20x2 + 22x − 10 |
| f(g(x)) | = | 8 × 13 − 20 × 12 + 22 × 1 − 10 |
| = | 8 − 20 + 22 − 10 | |
| = | 0 |
Jadi, nilai dari f(1) adalah 0 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Komposisi Fungsi.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
