Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA Paket 2 nomor 31 sampai dengan nomor 36 tentang:
- statistika [ukuran pemusatan],
- kaidah pencacahan [kejadian saling bebas],
- teori peluang [kejadian saling bebas],
- teori peluang [frekuensi harapan], dan
- teori peluang [kejadian saling asing].
Soal No. 31 tentang Statistika [ukuran pemusatan]
Diketahui data: 7, 6, 2, p, 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyaknya nilai p bilangan asli adalah ….
Pembahasan
Rata-rata data di atas adalah:
Sedangkan median (Me) adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Karena banyaknya data ada 6, mediannya terletak di antara data ke-3 dan ke-4.
Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 1, 2, 3
1, 2, 3, 4, 6, 7
2, 2, 3, 4, 6, 7
2, 3, 3, 4, 6, 7
Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 4
2, 3, 4, 4, 6, 7
Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 5
2, 3, 4, 5, 6, 7
Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 6
2, 3, 4, 6, 6, 7
Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 7
2, 3, 4, 6, 7, 7
Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 8
2, 3, 4, 6, 7, 8
Untuk bilangan asli p lebih dari 8, median tetap 5 sedangkan rata-rata di atas 5. Sehingga rata-rata data tersebut selalu tidak sama dengan nilai mediannya.
Dengan demikian, hanya ada 2 nilai p yang membuat data tersebut mempunyai rata-rata dan median yang sama, yaitu 5 dan 8.
Jadi, banyaknya nilai p bilangan asli adalah 2 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Soal No. 32 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling bebas]
Pada saat praktikum kimia terdapat 7 larutan terdiri dari 4 larutan P dan 3 larutan Q. jika dari larutan tersebut dipilih tiga larutan secara acak, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah ….
| A. | 7 cara |
| B. | 9 cara |
| C. | 12 cara |
| D. | 18 cara |
| E. | 21 cara |
Pembahasan
Banyak cara memilih 2 larutan dari 4 larutan P adalah:
Banyak cara memilih 1 larutan dari 3 larutan Q adalah:
Banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah:
Jadi, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q ada 18 cara (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.
Soal No. 33 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling bebas]
Sekelompok pemain takraw yang terdiri atas 12 orang yang mempunyai kemampuan bermain takraw hampir sama akan mengikuti turnamen takraw. Mereka akan dibagi menjadi tiga regu, yaitu regu A, regu B, dan regu C. Peraturan turnamen membolehkan satu regu hanya terdiri atas 3 orang pemain inti dan 1 orang pemain pengganti. Jika dari kedua belas orang tersebut sudah ditetapkan 3 orang sebagai pemain tekong (pemain yang bertugas melakukan service) pada setiap regu (misal Ali di regu A, Budi di regu B, dan Chandra di regu C), banyak cara menempatkan pemain lain ke dalam regu adalah ….
| A. | 560 cara |
| B. | 1.120 cara |
| C. | 1.560 cara |
| D. | 1.680 cara |
| E. | 2.240 cara |
Pembahasan
Dari 12 orang akan dipilih 3 pemain inti dan 1 pemain pengganti untuk setiap regu (ada 3 regu). Sudah ditetapkan 3 orang sebagai tekong (anggap saja pemain inti 1) sehingga tersisa 9 orang.
Dari 9 orang tersebut kemudian ditetapkan 3 orang lagi sebagai pemain inti 2.
Tersisa 6 orang yang belum terpilih. Dari 6 orang ini kemudian ditetapkan 3 orang lagi sebagai pemain inti 3.
Tersisa 3 orang. 3 orang ini sudah pasti akan menempati pemain pengganti. Untuk memastikan, Kak Ajaz hitung saja, meski hasilnya sudah pasti 1. Hitung-hitung supaya pembahasannya lebih panjang.
Dengan demikian, banyak menempatkan pemain lain (pemain inti 2, pemain inti 3, dan pemain pengganti adalah:
| 9C3 × 6C3 × 3C3 | = | 84 × 20 × 1 |
| = | 1680 |
Jadi, banyak cara menempatkan pemain lain ke dalam regu adalah 1.680 cara (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.
Soal No. 34 tentang Teori Peluang [kejadian saling bebas]
Pada sebuah toko seluler terdapat 10 telepon genggam dalam kondisi baik dan 2 telepon genggam rusak pada satu kemasan kardus. Untuk mendapatkan telepon genggam yang rusak, dilakukan pengujian dengan cara mengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pengembalian. Peluang diperoleh 2 telepon genggam rusak pada dua pengujian yang pertama adalah ….
| A. | 1/132 |
| B. | 1/72 |
| C. | 1/66 |
| D. | 1/36 |
| E. | 1/6 |
Pembahasan
Dalam sebuah kardus terdapat 12 telepon genggam, 10 di antaranya dalam kondisi baik dan 2 rusak. Peluang terambilnya telepon yang rusak adalah:
2/12 = 1/6
Sekarang di dalam kardus terdapat 11 telepon, 1 rusak dan 10 baik. Peluang terambilnya telepon rusak dalam kardus tersebut adalah:
1/11
Dengan demikian, peluang terambilnya 2 telepon rusak pada 2 pengambilan pertama adalah
1/6 × 1/11 = 1/66
Jadi, peluang diperoleh 2 telepon genggam rusak pada dua pengujian yang pertama adalah 1/66 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.
Soal No. 35 tentang Teori Peluang [frekuensi harapan]
Suatu mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah ….
| A. | 14 kali |
| B. | 21 kali |
| C. | 28 kali |
| D. | 35 kali |
| E. | 42 kali |
Pembahasan
Diketahui:
| S | = | 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
| n(S) | = | 10 |
| A | = | bola dengan nomor bilangan prima |
| = | 2, 3, 5, 7 | |
| n(A) | = | 4 |
| N | = | 70 |
Peluang muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:
Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:
Jadi, frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah 28 kali (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.
Soal No. 36 tentang Teori Peluang [kejadian saling asing]
Kepada tiga orang siswa yaitu Andi, Tito, dan Vian diberikan ulangan harian susulan mata pelajaran matematika. Untuk dapat mencapai nilai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal), peluang Andi 4/5, peluang Tito 2/3, dan peluang Vian 3/4. Peluang bahwa minimal dua di antara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah ….
| A. | 5/6 |
| B. | 2/3 |
| C. | 1/2 |
| D. | 2/9 |
| E. | 4/15 |
Pembahasan
Ada 4 kemungkinan agar minimal 2 siswa mencapai KKM.
Andi gagal, Tito dan Vian lolos
Tito gagal, Andi dan Van lolos
Vian gagal, Andi dan Tito lolos
Ketiganya lolos
Dengan demikian, peluang minimal 2 siswa mencapai KKM adalah:
Jadi, peluang bahwa minimal dua di antara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah 5/6 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
