Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA Paket 2 nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
- dimensi tiga [jarak titik ke bidang],
- transformasi geometri,
- statistika [penyajian data],
- statistika [ukuran letak], dan
- statistika [ukuran pemusatan].
Soal No. 26 tentang Dimensi Tiga [jarak titik ke bidang]
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik P terletak pada pertengahan GC, jarak titik C ke bidang BPD adalah ….
| A. | 5/3 √7 cm |
| B. | 5/3 √6 cm |
| C. | 5/3 √5 cm |
| D. | 5/3 √3 cm |
| E. | 5/3 √2 cm |
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jarak titik C ke bidang BPD sama dengan jarak titik C ke garis PQ dalam segitiga CPQ. Sedangkan segitiga CPQ adalah segitiga siku-siku di C.
| QC | = | ½ diagonal sisi kubus |
| = | 5√2 |
| PQ | = | √(PC2 + QC2) |
| = | √(52 + (5√2)2) | |
| = | 5√3 |
Perhatikan segitiga CPQ!
Jadi, jarak titik C ke bidang BPD adalah 5/3 √6 cm (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang Dimensi Tiga.
Soal No. 27 tentang Transformasi Geometri
Persamaan bayangan garis y = x + 1 jika dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar 180° berlawanan arah dengan jarum jam dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu y adalah ….
| A. | x − y − 1 = 0 |
| B. | x − y = 0 |
| C. | x + y = 0 |
| D. | x + y − 1 = 0 |
| E. | x + y + 1 = 0 |
Pembahasan
Misal T1 adalah rotasi 180° berlawanan arah jarum (+180°), matriks transformasinya adalah:
Sedangkan T2 adalah pencerminan terhadap sumbu y.
Matriks transformasinya adalah:
Komposisi dari transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan:
Sedangkan persamaan transformasinya dirumuskan:
Sehingga diperoleh:
x = x'
y = −y'
Bayangan garis dapat dicari dengan melakukan substitusi kedua persamaan di atas.
| y | = | x + 1 |
| −y' | = | x' + 1 |
| −x' − y' − 1 | = | 0 |
| x' + y' + 1 | = | 0 |
Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x + y + 1=0 (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Transformasi Geometri.
Soal No. 28 tentang Statistika [penyajian data]
Perhatikan data produksi kelapa sawit dari beberapa provinsi di Indonesia dari tahun 2013 hingga 2017 berikut!
Berdasarkan data di atas, provinsi yang mengalami kenaikan jumlah produksi terbesar pada tahun 2016 adalah ….
| A. | Sumatera Barat |
| B. | Kepulauan Riau |
| C. | Jambi |
| D. | Sumatera Selatan |
| E. | Kepulauan Bangka Belitung |
Pembahasan
Kenaikan pada tahun 2016 berarti selisih produksi tahun 2016 terhadap tahun sebelumnya (2015).
Mari kita hitung kenaikan tersebut hanya pada provinsi yang disajikan di opsi jawaban, kecuali Riau (karena mengalami penurunan).
Jadi, provinsi yang mengalami kenaikan jumlah produksi terbesar pada tahun 2016 adalah Sumatera Selatan (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Soal No. 29 tentang Statistika [ukuran letak]
Perhatikan histogram berikut!
Kuartil ke-2 (Q2) dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah ….
| A. | 50,5 kg |
| B. | 51,5 kg |
| C. | 52,5 kg |
| D. | 53,5 kg |
| E. | 54,5 kg |
Pembahasan
Kita hitung dulu jumlah datanya.
| N | = | 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 |
| = | 50 | |
| 2/4 N | = | 25 |
Berarti kuartil ke-2 terletak pada data ke-25. Perhatikan gambar berikut ini!
Besaran-besaran yang dapat diperoleh dari data tersebut adalah:
| tb | = | ½ (47 + 52) = 49,5 |
| fk | = | 2 + 6 + 13 = 21 |
| f | = | 10 |
| i | = | 42 − 37 = 5 |
Kuartil ke-2 sebenarnya sama dengan median. Namun kita tetap menggunakan rumus kuartil saja.
Jadi, kuartil ke-2 (Q2) dari data pada histogram di tersebut adalah 51,5 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Soal No. 30 tentang Statistika [ukuran pemusatan]
Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 siswa.
Modus dari data pada tabel tersebut adalah ….
| A. | 49,5 |
| B. | 50,5 |
| C. | 51,5 |
| D. | 52,5 |
| E. | 53,5 |
Pembahasan
Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi tertinggi.
Perhatikan penentuan besaran-besaran modus berikut ini!
Berdasarkan keterangan di atas diperoleh:
| tb | = | 49 − 0,5 = 48,5 |
| d1 | = | 20 − 14 = 6 |
| d2 | = | 20 − 16 = 4 |
| i | = | 39 − 34 = 5 |
Nah, mari kita hitung modus data tersebut!
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah 51,5 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
