Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA Paket 2 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
- integral substitusi,
- trigonometri,
- grafik fungsi trigonometri,
- aturan sinus dan kosinus, serta
- dimensi tiga [jarak titik ke garis].
Soal No. 21 tentang Integral Substitusi
Hasil dari ∫ (2x − 1) (x2 − x + 3)3 dx = ⋯.
| A. | ⅓ (x2 − x + 3)3 + C |
| B. | ¼ (x2 − x + 3)3 + C |
| C. | ¼ (x2 − x + 3)4 + C |
| D. | ½ (x2 − x + 3)4 + C |
| E. | (x2 − x + 3)4 + C |
Pembahasan
Integral di atas termasuk integral substitusi. Cirinya, terdiri dari dua fungsi dengan derajat (pangkat tertinggi) berselisih satu.
Adapun cara penyelesaiannya sebagai berikut:
Jadi, hasil dari integral tersebut adalah (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Integral Fungsi Aljabar.
Soal No. 22 tentang Trigonometri
Diketahui cos α = a/2b, dengan α sudut lancip. Nilai csc α = ⋯.
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
Karena α sudut lancip (kuadran I) maka semua nilai trigonometri bernilai positif.
Jadi, nilai dari cscα adalah opsi (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Perbandingan Trigonometri.
Soal No. 23 tentang Grafik Fungsi Trigonometri
Gambar grafik fungsi trigonometri f(x) = 2 sin (x − 30)° adalah ….
Pembahasan
Fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° sudah tampak jelas mempunyai amplitudo 2. [opsi C, D, dan E salah]
Sekarang kita tentukan pembuat nol-nya.
| y | = | 0 |
| 2 sin (x − 30)° | = | 0 |
| sin (x − 30)° | = | 0 |
| x − 30° | = | 0°, 180°, 360°, … |
| x | = | 30°, 210°, 390°, … |
Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:
Jadi, grafik fungsi f(x) = 2 sin (x − 30)° adalah grafik pada opsi (A).
Perdalam materi ini di Fungsi Trigonometri dan Grafknya [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 24 tentang Aturan Sinus dan Kosinus
Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan setiap titik sudutnya diberi tonggak pembatas A, B, dan C. Jika jarak antara tonggak A dan B adalah 300 m, sudut ABC = 45°, dan sudut BCA = 60°, jarak antara tonggak A dan C adalah ….
| A. | 50√6 m |
| B. | 100√3 m |
| C. | 150√2 m |
| D. | 100√6 m |
| E. | 300√6 m |
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
Karena diketahui dua sudut dan satu sisi, kita gunakan aturan sinus segitiga.
Jadi, jarak antara tonggak A dan C adalah 100√6 m (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus.
Soal No. 25 tentang Dimensi Tiga [jarak titik ke garis]
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah ….
| A. | 3√7 cm |
| B. | 3√6 cm |
| C. | 3√5 cm |
| D. | 3√3 cm |
| E. | 2√3 cm |
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
Jarak titik P ke garis QR, yaitu PP’ merupakan tinggi segitiga PQR. Selain itu, PP’ juga merupakan sisi miring segitiga siku-siku PP’S. Sehingga,
Jadi, jarak dari titik P ke garis QR adalah 3√5 cm (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Dimensi Tiga.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
