Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 sampai dengan nomor 15 paket 2 tentang:
- invers fungsi,
- matriks,
- transformasi geometri,
- turunan fungsi, dan
- limit fungsi.
Soal No. 11 tentang Invers Fungsi
Diketahui fungsi f(x) = √(3x + 5) dengan x ≥ −5/3. Jika f−1(x) adalah invers dari fungsi f(x), nilai dari f−1(3) = ⋯.
| A. | 4/3 |
| B. | 2/3 |
| C. | 1/3 |
| D. | −2/3 |
| E. | −4/3 |
Pembahasan
Menentukan invers fungsi atau fungsi kebalikan dapat dilakukan dengan cara meletakkan variabel x di ruas kiri terlebih dahulu.
| f(x) | = | √(3x + 5) |
| y | = | √(3x + 5) |
| y2 | = | 3x + 5 |
| 3x | = | y2 − 5 |
| x | = | ⅓ (y2 − 5) |
Kemudian x di ruas kiri kita ubah menjadi f−1(x) sedangkan y di ruas kanan kita ubah menjadi x.
f−1(x) = ⅓ (x2 − 5)
Nah, sekarang tinggal memasukkan nilai x = 3.
| f−1(3) | = | ⅓ (32 − 5) |
| = | ⅓ ⋅ 4 | |
| = | 4/3 |
Jadi, nilai dari f−1(3) adalah 4/3 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Komposisi dan Invers Fungsi.
Soal No. 12 tentang Matriks
Diketahui persamaan matriks
Nilai 2a − b = ⋯.
Pembahasan
Kita operasikan dulu perkalian matriks di ruas kiri.
Diperoleh persamaan linear:
2a + 4b = 8 … (1)
a − 2b = 12 … (2)
Persamaan (1) kita bagi 2 kemudian kita eliminasikan dengan persamaan (2).
| a + 2b | = | 4 | |
| a − 2b | = | 12 | |
| + | |||
| 2a | = | 16 | |
| a | = | 8 | |
Substitusi a = 8 ke persamaan (1) diperoleh:
| 8 + 2b | = | 4 |
| 2b | = | −4 |
| b | = | −2 |
Dengan demikian,
| 2a − b | = | 2×8 − (−2) |
| = | 16 + 2 | |
| = | 18 |
Jadi, nilai dari 2a − b adalah 18 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Matriks.
Soal No. 13 tentang Transformasi Geometri
Misalkan A’(−1, −2) dan B’(3, 7) adalah hasil bayangan titik A(−1. 0) dan B(2, 1) oleh transformasi X berordo 2×2. Jika C’(0, 1) adalah bayangan titik C oleh transformasi tersebut, titik C adalah ….
| A. | (−1, 1) |
| B. | (1, 1) |
| C. | (1, 3) |
| D. | (2, −3) |
| E. | (2, 3) |
Pembahasan
Matriks transformasi X berordo 2×2, misal
Bayangan A oleh transformasi X berlaku hubungan
Sehingga diperoleh:
a = 1
c = 2
Demikian juga bayangan B oleh transformasi X berlaku hubungan
Sehingga diperoleh:
2a + b = 3
2c + d =7
Substitusi a = 1 dan c = 2 pada kedua persamaan di atas diperoleh:
Dengan demikian matriks transformasi X adalah:
Sedangkan invers matriks transformasi X adalah:
Untuk menentukan titik C dari C’ berlaku hubungan:
Jadi, titik C adalah (−1, 1) (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Transformasi Geometri.
Soal No. 14 tentang Turunan Fungsi
Diketahui f(x) = 2x2 − 3x − 5. Hasil dari
adalah ....
| A. | 2x − 3 |
| B. | 4x − 3 |
| C. | 6x − 3 |
| D. | 4x3 − 3x2 |
| E. | 4x3 − 2x |
Pembahasan
Perhatikan rumus di bawah ini!
Dengan demikian hasil limit fungsi tersebut adalah turunan dari fungsi f(x).
f(x) = 2x2 − 3x − 5
f'(x) = 4x − 3
Jadi, hasil dari limit tersebut adalah 4x − 3 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Turunan Fungsi.
Soal No. 15 tentang Limit Fungsi
Nilai dari
| A. | 0 |
| B. | 25/9 |
| C. | 25/6 |
| D. | 25/3 |
| E. | ∞ |
Pembahasan
Limit fungsi di atas lebih mudah dikerjakan dengan menggunakan dalil L’Hopital, caranya hanya dengan menurunkan pembilang dan penyebutnya. Misalkan pembilangnya adalah f(x) dan penyebutnya g(x).
Dengan demikian,
Jadi, nilai dari limit di atas adalah 25/9 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Limit Fungsi.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.
