![Grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat, terbuka ke atas, sumbu simetri di sebalah kanan, memotongsumbu y positif, Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1 - 5 Paket 2](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHMW9iXZ4XQOg_nFnncOMwYe_rWVOnViHo1KpQmTP7b7BnOXGJ4NNdONkQkMttBfkS-czOIotpzWRsD6H6I-75aTTEZ1-Epk09aTGdC6g90V2h9TYYAAGI-ImBMEfdPXk4Gl3L99Oapk4/s1600/fungsi-kuadrat-2019.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 paket 2 tentang:
- fungsi kuadrat,
- sistem persamaan linear,
- sistem pertidaksamaan linear [daerah sistem pertidaksamaan],
- sistem pertidaksamaan linear [model matematika], dan
- program linear.
Soal No. 1 tentang Fungsi Kuadrat
Perhatikan gambar grafik berikut!
![Grafik fungsi kuadrat Grafik fungsi kuadrat, terbuka ke atas, sumbu simetri selaha kiri, dan memotong sumbu y positif](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEimPaSBmZu_YbU_w0-qXXHeQy_ISuFGM8FAdW6tKZxShnMy_H3z0ReIt_zw01qoPBFyCaetqY45ZS9N9ZfIJ52Q9RXt23sO2clvQGW5HC14bRrpg_RTpBVyY2N2gAQ47t9lpnMTGGbWb3M/s1600/grafik-kuadrat-2019.jpg)
Jika grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c seperti pada gambar, nilai a, b, dan c yang memenuhi adalah ….
A. | a > 0, b > 0, dan c > 0 |
B. | a < 0, b > 0, dan c > 0 |
C. | a < 0, b > 0, dan c < 0 |
D. | a > 0, b < 0, dan c > 0 |
E. | a < 0, b < 0, dan c < 0 |
Pembahasan
Ketentuan nilai a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:
a > 0 | : | grafik terbuka ke atas |
a < 0 | : | grafik terbuka ke bawah |
ab > 0 | : | sumbu simetri sebelah kiri |
ab < 0 | : | sumbu simetri sebelah kanan |
c > 0 | : | memotong sumbu y positif |
c < 0 | : | memotong sumbu y negatif |
Berdasarkan ketentuan di tersebut, grafik di atas adalah:
terbuka ke atas | : | a > 0 |
simetri sebelah kiri | : | b > 0 [a > 0] |
memotong sumbu y positif | : | c > 0 |
Jadi, nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Fungsi Kuadrat.
Soal No. 2 tentang Sistem Persamaan Linear
Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00. Jika harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah ….
A. | Rp19.000,00 |
B. | Rp23.000,00 |
C. | Rp25.000,00 |
D. | Rp27.000,00 |
E. | Rp30.000,00 |
Pembahasan
Harga 3 buah buku dan 2 buah penggaris Rp18.000,00.
3x + 2y = 18.000 … (1)
Harga sebuah buku Rp1.000,00 lebih mahal dari sebuah penggaris.
x = y + 1.000 … (2)
Substitusi persamaan (2) dan (1) diperoleh:
3(y + 1.000) + 2y | = | 18.000 |
3y + 3000 + 2y | = | 18.000 |
5y | = | 15.000 |
y | = | 3.000 |
Substitusi persamaan y = 3.000 ke persamaan (2) diperoleh:
Dengan demikian, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah:
2x + 5y | = | 2 × 4.000 + 5 × 3.000 |
= | 8.000 + 15.000 | |
= | 23.000 |
Jadi, harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah Rp23.000,00 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear.
Soal No. 3 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….
![Daerah pertidaksamaan linear Daerah pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019 no. 3](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9kqOQ96UoCrYBvMubiqJFqMqV7dw90Jf9XRjOm0DDDDsiGK-5q0vnWU9HxLZZoDiyDPsVO-Efq64mhjR-tq-ZfhfrXF1klRgcoKZX99_67yG_703Ad3UKFYWx37ihcMc_u4pWrLyjvHI/s1600/daerah-pertidaksamaan3.jpg)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_kb9vMdebK2SKc5vxRiLREN6RC0cvoOG034oi5-fg-1zNPJfiZiXyidHJqZhGCoN4BpT7UZM895L7iB8klLYsAGb3BlvMMx9kfq9doLxwWcbE46QA7ys9XIltPj_VqKy42WkC543nVng/s1600/banner-ebook.jpg)
Pembahasan
Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.
![Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjtSTT8zTByi1CeK5gCQTF8l9LRDGAbWk-WjUsvy2XeIz-CTrmtDCh7FDexklc3523jxW_3FVF6KhIDJDDz5yve-owuq5C4T3AmnJWHzNmB8VLc-AHMp-L00pyD5JV7qaCJoqkzLA567hg/s1600/daerah-pertidaksamaan4.jpg)
Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama (x ≥ 0, y ≥ 0).
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV (D).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 4 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….
![Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear Daerah penyelesaian pertidaksamaan linear, grafik soal Matematika IPA UN 2019](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLTeH0OlD0tRbdBJTLd4FAhnL-YCpZYGdINLDyBEZ7R6pnJBAtnzJvRSeih4iHAWmcuEGCGoYoihTKMQ2f6YpsT1k387oX-pN35Q5huXc2F5HbcCkM8Qfd3jPRDFuaU80DsyyIEVfOt-s/s1600/daerah-pertidaksamaan5.jpg)
A. | 6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
B. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
C. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
D. | 6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
E. | x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0 |
Pembahasan
Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!
![Cara menentukan persamaan garis dari suatu grafik Cara menentukan persamaan garis dari suatu grafik](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUADRgOmj7grgNKOiFgL8lH5GS38TF4mggwhHMIUz0KgOg5uVfgcX6SmY2yAlVBwR4bqpEEulvucDI5AD4whKgTzva70wSk8MAEavNfEaibZjYnazHfVJ2mQaw4eWHjSZ-gL6ztWLPwNo/s1600/konsep-garis.jpg)
Berdasarkan konsep di atas, persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah:
![Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear Cara menentukan model matematika berdasarkan daerah sistem pertidaksamaan linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9ElfyItczh1JCPirTv1ydFoOWcZQvKph6kRdNgVqE1wtGLBIiTQ4aGihKxQxPWfbvYRgDRxrHDrkiXQFZyVhMf1OuC0CbWxeVSxGsGWq2dzcOfrAoL4UreocsGQqzaPDCD8692mwm1gk/s1600/daerah-pertidaksamaan6.jpg)
(1) 12x + 2y = 24
(2) 5x + 4y = 20
Persamaan garis (1) perlu disederhanakan, sedangkan persamaan (2) sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,
(1) 6x + y = 12
(2) 5x + 4y = 20
Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis (1) dan di atas garis (2). Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:
(1) 6x + y ≤ 12
(2) 5x + 4y ≥ 20
Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.
x ≥ 0; y ≥ 0
Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 5 tentang Program Linear
Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dab beras jenis B. Beras campur pertama terdiri dari 4 kg beras jenis A dan 8 kg beras jenis B, sedangkan beras campur kedua terdiri dari 8 kg beras jenis A dan 10 kg beras jenis B. beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut 80 ton dan 106 ton, jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama Rp60.000,00 dan jenis kedua Rp80.000,00, penjualan maksimum yang diperoleh adalah ….
A. | Rp1.200.000.000,00 |
B. | Rp920.000.000,00 |
C. | Rp840.000.000,00 |
D. | Rp800.000.000,00 |
E. | Rp795.000.000,00 |
Pembahasan
Berikut ini adalah tabel bantuan untuk soal program linear di atas.
![Tabel bantu program linear Tabel bantu untuk menentukan model matematika program linear](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3rvg6qN13yU4aYOT7eC_K_8PYHNI4Pz1_M8OMAP4RbPP5KyMSmH31nkfXIJSFFQ5hc8l_S9H188WmkHMRlwQNQsA67yxH5TPNEkHaG34yHmO2nPcu3wPzs8YISVw8NGc8K-95AjdSa88/s1600/tabel-bantu-prolin-2019.jpg)
Berdasarkan tabel bantuan di atas, model matematikanya adalah:
4x + 8y ≤ 80.000
4x + 5y ≤ 53.000
Untuk menyelesaikannya, kita ubah ke persamaan kemudian kita eliminasi.
4x + 8y | = | 80.000 |
4x + 5y | = | 53.000 |
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ | ||
3y | = | 27.000 |
y | = | 9.000 |
Substitusi y = 90.000 ke persamaan pertama diperoleh:
4x + 8 × 9.000 | = | 80.000 |
4x | = | 80.000 − 72.000 |
4x | = | 8.000 |
x | = | 2.000 |
Sementara itu, fungsi sasaran program linear tersebut adalah:
z = 60.000x + 80.000y
Sehingga nilainya adalah:
z | = | 60.000 × 2.000 + 80.000 × 9.000 |
= | 120.000.000 + 720.000.000 | |
= | 840.000.000 |
Jadi, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Rp840.000.000,00 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Program Linear.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 Paket 2 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.