Pembahasan soal Matematika IPA Ujian Nasional 2015 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:
- aplikasi turunan,
- integral tak tentu fungsi aljabar,
- integral tentu fungsi aljabar,
- integral tak tentu fungsi trigonometri, dan
- integral tentu fungsi trigonometri.
Soal No. 31 tentang Aplikasi Turunan
Pembahasan
Laju pertambahan volume udara 40 cm3/detik (kata 'laju' berarti turunan terhadap waktu)
Laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik
Rumus volume bola
Dengan mendeferensialkan masing-masing ruas, diperoleh
Jadi, jari-jari bola setelah ditiup adalah 1/√(2π) cm (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Titik Stasioner dan Nilai Ekstrem.
Soal No. 32 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Hasil dari ∫ 4x(4x2 − 3)4 dx adalah ....
A. 1/10 (4x2 − 3)5 + C
B. 1/5 (4x2 − 3)5 + C
C. 2/5 (4x2 − 3)5 + C
D. (4x2 − 3)5 + C
E. 2 (4x2 − 3)5 + C
Pembahasan
Bentuk integral di atas adalah integral substitusi karena pangkat tertinggi di luar dan di dalam kurung berselisih satu.
∫ 4x(4x2 − 3)4 dx
= ½ ∫ (4x2 − 3)4 d(4x2 − 3)
= ½ . ⅕ (4x2 − 3)5 + C
= 1/10 (4x2 − 3)5 + C
Jadi, hasil dari integral substitusi tersebut adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar.
Soal No. 33 tentang Integral Tentu Fungsi Aljabar
Nilai dari
adalah ....
A. 20
B. 12
C. 8
D. 4
E. 2
Pembahasan
Kita ubah bentuk akar pada integral tersebut menjadi bentuk pangkat.
= (2.4√4 − 2√4) − (2.1√1 − 2√1)
= (16 − 4) − (2 − 2)
= 12
Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 12 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar.
Soal No. 34 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
Hasil ∫ 4 sin 4x cos 2x dx adalah ....
A. −⅙ cos 6x − ½ cos 2x + C
B. −⅓ cos 6x − cos 2x + C
C. ⅙ cos 6x − ½ cos 2x + C
D. ⅙ cos 6x + ½ cos 2x + C
E. ⅙ cos 6x + cos 2x + C
Pembahasan
Rumus perkalian sinus dan kosinus.
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A − B)
Berdasarkan rumus tersebut maka
∫ 4 sin 4x cos 2x dx
= 2 ∫ 2 sin 4x cos 2x dx
= 2 ∫ sin 6x sin 2x dx
= 2 (−⅙ cos 6x − ½ cos 2x) + C
= −⅓ cos 6x − cos 2x + C
Jadi, hasil dari integral fungsi trigonometri tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Trigonometri.
Soal No. 35 tentang Integral Tentu Fungsi Trigonometri
Nilai dari
adalah ....
A. −1
B. −½
C. 0
D. ½
E. 1
Pembahasan
Integral seperti ini langsung bisa diintegral, yang perlu diubah adalah batas integrasinya. π/4 sebaiknya diubah menjadi 45° karena otak kita lebih familier dengan derajat daripada radian.
= (½ sin 90° + ½ cos 90°) − (½ sin 0° + ½ cos 0°)
= (½ + 0) − (0
= 0
Jadi, nilai dari integral trigonometri tersebut adalah 0 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Trigonometri.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.