Operasi Bilangan Bentuk Akar [Soal UN dan Pembahasan]

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMP dengan materi pembahasan Operasi Bilangan Bentuk Akar yang meliputi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian bilangan bentuk akar, serta pembagian bentuk akar dua suku.

Soal No. 1

Hasil dari √54 − √24 adalah ….

A.	√6
B.	5√6
C.	9√6
D.	10√6

UN 2016

Pembahasan

Perhatikan opsi jawabannya, semua mengandung √6. Artinya, angka dalam akar pada soal di atas harus dipecah menjadi 6x. Sehingga diperoleh:

√54 − √24	=	√(6 × 9) − √(6 × 4)
	=	3√6 − 2√6
	=	√6

Jadi, Hasil dari √54 − √24 adalah √6 (A).

Soal No. 2

Hasil dari 2√12 + 3√75 − √300 adalah ….

A.	5√3
B.	6√3
C.	8√3
D.	9√3

UN 2015

Pembahasan

Kunci utama mengerjakan bentuk akar tersebut adalah memfaktorkan bilangan dalam akar dengan bilangan kuadrat, yaitu 4, 9, 16, 25, dan seterusnya.

   2√12 + 3√75 − √300
= 2√(4×3) + 3√(25×3) − √(100×3)

Selanjutnya bilangan kuadrat tersebut kita keluarkan dari akar.

= 2×2√3 + 3×5√3 − 10√3
= 4√3 + 15√3 − 10√3
= (4 + 15 − 10) √3
= 9√3

Jadi, hasil dari bentuk akar tersebut adalah 9√3 (D).

Soal No. 3

Hasil dari 3√7 × √8 + 5√14 adalah ….

A.	15√29
B.	11√29
C.	15√14
D.	11√14

UN 2019

Pembahasan

Yang perlu diubah hanya perkaliannya saja.

   3√7 × √8 + 5√14
= 3√56 + 5√14
= 3√(4×14) + 5√14
= 3×2√14 + 5√14
= 6√14 + 5√14
= 11√14

Jadi, hasil dari bentuk akar tersebut adalah 11√14 (D).

Soal No. 4

Pembahasan

Perhatikan, 48 habis dibagi 12 sehingga kita bisa menggunakan rumus √a ∶ √b = √(a∶b).

   5√5 × √48 ∶ √12
= 5√5 × √(48∶12)
= 5√5 × √4
= 5√5 × 2
= 10√5

Jadi, hasil dari bentuk akar tersebut adalah 10√5 (A).

Soal No. 5

Pembahasan

Kita sederhanakan bilangan-bilangan yang diakar.

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 2√3 (D).

Pembahasan soal lain tentang Operasi Bilangan Bentuk Akar bisa disimak di:
Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 4
Pembahasan Matematika SMP UN 2019 No. 3

Simak juga:
Operasi Bilangan Bulat [Soal UN dan Pembahasan]
Operasi Bilangan Pecahan [Soal UN dan Pembahasan]
Operasi Bilangan Berpangkat [Soal UN dan Pembahasan]

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.